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文档简介
2.3函数的单调性高一数学组Lwm编辑ppt首先观察两个函数的图象,找出它们的函数值随自变量x变化的规律。(1).(2).一.新课引入:编辑ppt再来观察下面两个函数图象,并说出在y轴右侧x逐渐增大时,y的变化情况,在y轴左侧x逐渐增大时,y的变化情况。0图甲图乙编辑ppt说明:我们把函数在某个区间上增大或减小的性质,称为单调性。间上是减函数。定义域内某个区间上的任意两个自变量x1,x2,自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则给出概念:一般地,设函数的定义域为I:如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个称f(x)在这个区间上是增函数;如果对于属于当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)在这个区编辑ppt注意几点:减函数图象从左向右是下降的。(2)在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的,(1)如果函数在某个区间是增函数或减函数,就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫函数的单调区间。(3)函数的单调性是对定义域某个区间而言的。例如:在上为增函数,在上为减函数;在上就不具备单调性。编辑ppt
二.知识应用与解题研究[例1]如下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数图象,请根据图象说出的单调区间,以及在每一个区间上是增函数还是减函数。编辑ppt解:根据函数图象可知[-2,1),[3,5]上是增函数。函数单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间注意:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,它的函数值是唯一确定的常数,不存在单调性问题。编辑ppt[例2]证明函数在上是减函数。
证明:设,是上的任意两个实数,且,则。即在上是减函数。编辑ppt用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤:3.判断差的符号。4.作出结论。1.在此区间上任取两个实数,且。2.将它们的函数值作差:一般地,判断函数的单调性,要严格地根据定义来判断。
编辑ppt练习1:证明函数在上是减函数。
证明:设是区间上的任意两个实数,且,则。即函数在上是减函数。
编辑ppt[例3]函数的单调增区间是
,单调减区间是
。
分析:函数的图象如右图所示:3019编辑ppt练习2:函数为减函数的区间是
。
分析:它的图象如右图所示0故减区间是编辑ppt分析:思考题:已知函数在区间
上是增函数,求
的取值范围。
此函数图象是开口向上的抛物线,所以在对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。即,函数是增函数。4编辑ppt三.课堂小结:
2.函数的增减性的证明方
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