2024年辽宁省沈阳市中考数学模拟练习卷（含答案）

辽宁省沈阳市2024年中考数学模拟练习卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（）A．﹣2m B．﹣1m C．+1m D．+2m2．围棋，起源于中国，古时称“弈”，是一种策略型两人棋类游戏．下列黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．（xy）2＝xy2 C．（x2）3＝x5 D．x4．如图，OC是∠BOA的平分线，直线l∥OB．若∠1＝69°，则∠2的度数为（）A．42° B．54.5° C．55.5° D．69°5．如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，下列条件中，能判定四边形EFGH为菱形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AD＝BC D．AC＝BD4题5题6题6．如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D．若∠BDC＝60°，且AE＝3，则圆的半径为（）A．23 B．3 C．32 7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y=12x+1的图象交于点A（2，a），且不等式12x+1＞kx+b的解集为xA．k=−12，b＝1 B．k＝1，b＝0 C．k＝﹣1，b＝4 D．k＝2，b＝8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=48C．4x+6y=485x+2y=38 D．9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β10．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线CF交BA的延长线于点E，则AEA．1 B．2 C．2 D．19题10题11题二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．写出一个比2大且比17小的整数．12．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，则∠EGC＝度．13．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，则可估计箱子里有个白色小球．14．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABO的顶点B(2+3，0)，正方形CDEF的顶点都在等边△ABO的边上，反比例函数y=kx的图象经过点C，则14题15题15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．三．解答题（共8小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）(1)计算：|−2|−4sin60°+((2)化简：(17．（8分）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？18．（9分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．19．（8分）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．20．（8分）“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些耸立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒AB的高度．如图，斜坡CB的坡角∠BCE＝30°，小颖同学在坡底C处测得塔筒顶端A的仰角为45°，小颖沿坡面CB前行120m到达D处，测得塔筒顶端A的仰角为60°．其中点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内．请根据以上数据求塔筒AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：2≈1.41，321．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC＝AB，连接CB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接BE交⊙O于点F，连接AD，CF，DF，AF．（1）求证：CE2＝EF•EB；（2）若DF＝1，求AF的长．22．（12分）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．23．（12分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF＝DF．∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG．∴∠BGF＝∠DEF．又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF＝FG．∴CF＝EF=12请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．3（答案不唯一）．12．80．13．1．14．3+3．15．78三．解答题（共8小题）16．(1)4，(2)−ab17．解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，依题意：3600(1+20%)x−20解之得：x＝15．经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意，所以（1+20%）x＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤100因为a是正整数，所以a最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书33本．18．解：（1）抽取的学生总人数是：170÷85%＝200（人），200×10%＝20（人），200×（1﹣10%﹣85%）﹣7＝200×5%﹣7＝10﹣7＝3（人），∴共有170+20+7+3＝200（人），答：所抽取的学生总人数为200人．故答案为：20，3；（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：1600×（1﹣10%﹣85%）＝1600×5%＝80（人）．答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．19．解：（1）观察图象得：方案一与方案二相交于点（30，1200），∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）设方案二的函数图象解析式为y＝kx+b，将点（0，600）、点（30，1200）代入解析式中：30k+b=1200b=600解得：k=20b=600即方案二y关于x的函数表达式：y＝20x+600；（3）由两方案的图象交点（30，1200）可知：若生产件数x的取值范围为0≤x＜30，则选择方案二，若生产件数x＝30，则选择两个方案都可以，若生产件数x的取值范围为x＞30，则选择方案一．20．解：过点D作DH⊥CE，垂足为H，延长AB交CE于点F，过点D作DG⊥AF，垂足为F，由题意得：AF⊥CE，DH＝FG，DG＝HF，设DG＝FH＝x米，在Rt△CDH中，∠DCH＝30°，CD＝120米，∴DH=12CD＝60（米），CH=3DH∴DH＝FG＝60米，CF＝CH+HF＝（x+603）米，在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，∴AG＝DG•tan60°=3x∴AF＝AG+FG＝（3x+60）米，在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴AF＝CF•tan45°＝（x+603）米，∴x+603=3解得：x＝60，∴CF＝AF＝（603+在Rt△BCF中，BF＝CF•tan30°＝（603+60）×33∴AB＝AF﹣BF＝603+60﹣（60+203）＝403∴塔筒AB的高度约为69米．21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE．∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB，∴△AEF∽△BEA，∴AEEF∴AE2＝EF•BE．∵E为AC的中点，∴AE＝EC，∴CE2＝EF•EB；（2）解：∵CE2＝EF•EB，∴CEEF∵∠CEF＝∠BEC，∴△CEF∽△BEC．∴∠ECF＝∠EBC，∠EFC＝∠ECB．∵AC＝AB，AC⊥AB，∴∠∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠EFC＝45°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠ABD＝45°，∵∠DFB＝∠DAB，∴∠DFB＝45°，∴∠EFC＝∠DFB＝45°．∵∠ECF＝∠DBF，∴△CEF∽△BDF，∴EFDF∵AB＝AC，∠CAB＝90°，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BD=22∵E为AC的中点，∴CE=12∴CEBD∴EF1∴EF=2∵E为AC的中点，AB＝AC，∴AE=12∵∠EAB＝90°，AF⊥BE，∴△AEF∽△BAF，∴EFAF∴AF＝2EF=222．解：（1）∵y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，又∵﹣1＜0，∴抛物线的开口方向向下，当x≥3时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，∵0＜x＜6，∴当3≤x＜6时，水池2的面积随EF长度的增加而减小，水池2面积的最大值是9m2．故答案为：3≤x＜6；9；（2）由图象可知：两函数图象相交于点C，E，此时两函数的函数值相等，即：x+4＝﹣x2+6x，解得：x＝1或4，∴表示两个水池面积相等的点是：C，E，此时的x（m）值是：1或4．故答案为：C，E；1或4；（3）由图象知：图象中点C的左侧部分和点E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，即当0＜x＜1或4＜x＜6时，水池1的面积大于水池2的面积，故答案为：0＜x＜1或4＜x＜6；（4）在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG∥y轴交线段CE于点G，则线段FG表示两个水池面积差，设F（m，﹣m2+6m），则G（m，m+4），∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4=−(m−5∵﹣1＜0，∴当m=52时，FG有最大值为∴在1＜x＜4范围内，两个水池面积差的最大值为94，此时x的值为5（5）∵水池3与水池2的面积相等，∴y3＝y2，即：x+b＝﹣x2+6x，∴x2﹣5x+b＝0．∵若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，解得：b=25∴若水池3与水池2的面积相等时，x