高一数学《函数的零点》 苏教

函数零点编辑ppt问题情境引例:3.两者之间有何关系？1.求方程的根.2.求函数与x轴交点的坐标.x1=-1，x2=3(-1，0)，(3，0)编辑ppt学生活动

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数方程的实数根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(-1,0)

(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－13..y=x2－2x+3.yx01xy0一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点的横坐标.函数的图像编辑ppt方程的实数根对于一般地一元二次方程与对应的二次函数，上述结论是否仍然成立？

方程函数x1，x2x1=x2无实数根函数的图象与x轴的交点(x1,0)

(x2,0)(x1,0)无交点xy0x1x2...yx0xy0x1函数的图像探究活动一ax2+bx+c=0(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)思考：对于一般的函数y=f(x)与方程f(x)=0是否也有上述的结论成立呢？方程△>0△=0△<0编辑ppt2.5.1函数的零点数学建构一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点实数x零点编辑ppt例1.求下列函数的零点:数学运用(1)f(x)=2x-3(2)f(x)=3|x|-1(3)f(x)=x2-2x-1xy0-132.1.在区间[-1,3]上有:f(-1)

0,

f(0)

0,f(1)

0,

f(2)

0,

f(3)

0,……结合函数的零点，试猜想有何规律？<<<<>编辑ppt探究活动二函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？

思考观察函数f(x)的图象：0yxabcd在区间(c,d)上____零点;

f(c)·f(d)____

0.在区间(a,b)上____零点;

f(a)·f(b)____

0.在区间(b,c)上____零点;f(b)·f(c)____

0.有<有<有<编辑ppt

一般地，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.函数零点存在性定理(1)若f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0.判断下列命题的真假:(3)若f(a)·f(b)<0,函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点.数学建构不间断的有编辑ppt数学运用例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点.证明:因为

f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-3<0f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1<0

且函数f(x)的图象在区间[-2,-1]上的图象是不间断的，所以函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点.编辑ppt小结反思:1.数学知识：函数零点的定义函数零点的存在性定理2.思想方法：数形结合、猜想3.拓展延伸：你能利用本节课所学知识求方程的近似值吗？

编辑ppt课后作业1.