函数的凹凸性课件

函数的凹凸性一、曲线的凹凸性与拐点

函数的凹凸性一、曲线的凹凸性与拐点一、曲线的凹凸性与拐点如图，观察抛物线，它们在区间[0，1]上都是单调增加的，但弯曲的方向不一样。xoy11还需要考察曲线的弯曲方向及扭转弯曲方向的点。仅知道他们的单调性是不够的，

这说明，在研究函数的图形时，一、曲线的凹凸性与拐点如图，观察抛物线二、凹凸与拐点的定义定义:若曲线段向上（下）弯曲，则称之为凹（凸）的。图形上任意弧段（）位于所张弦的上方。图形上任意弧段（）位于所张弦的下方。问题:如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?的中点的中点

二、凹凸与拐点的定义定义:若曲线段向上（下）弯曲，则称之二、曲线的凹凸性与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方二、曲线的凹凸性与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任定义.

设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称图形是凹的;(2)若恒有则称连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点

.图形是凸的.二、曲线的凹凸与拐点定义.设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称图函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件1、指数函数

指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的凹凸性。1、指数函数指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函2、对数函数2、对数函数3、幂函数3、幂函数6、双曲函数由构成.奇函数.偶函数.6、双曲函数奇函数.偶函数.奇函数,有界函数,奇函数,有界函数,奇函数有界双曲正切定义域：单调递增双曲余切奇函数定义域：奇函数有界双曲正切定义域：单调递增双曲余切奇函数定义域：双曲函数常用公式双曲函数常用公式例9

求函数

的反函数.解则令(舍去“-”)将字母与互换,得即例9求函数的反函数函数的凹凸性课件函数的凹凸性一、曲线的凹凸性与拐点

函数的凹凸性一、曲线的凹凸性与拐点一、曲线的凹凸性与拐点如图，观察抛物线，它们在区间[0，1]上都是单调增加的，但弯曲的方向不一样。xoy11还需要考察曲线的弯曲方向及扭转弯曲方向的点。仅知道他们的单调性是不够的，

这说明，在研究函数的图形时，一、曲线的凹凸性与拐点如图，观察抛物线二、凹凸与拐点的定义定义:若曲线段向上（下）弯曲，则称之为凹（凸）的。图形上任意弧段（）位于所张弦的上方。图形上任意弧段（）位于所张弦的下方。问题:如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?的中点的中点

二、凹凸与拐点的定义定义:若曲线段向上（下）弯曲，则称之二、曲线的凹凸性与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方二、曲线的凹凸性与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任定义.

设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称图形是凹的;(2)若恒有则称连续曲线上有切线的凹凸分界点称为拐点

.图形是凸的.二、曲线的凹凸与拐点定义.设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称图函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件函数的凹凸性课件1、指数函数

指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的凹凸性。1、指数函数指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函2、对数函数2、对数函数3、幂函数3、幂函数6、双曲函数由构成.奇函数.偶函数.6、双曲函数奇函数.偶函数.奇函数,有界函数,奇函数,有界函数,奇函数有界双曲正切定义域：单调递增双曲余切奇函数定义域：奇函数有界双曲正切定义域：单调递增双曲余切奇函数定义域：双曲函数常用公式双曲函数常用公式例9