二次函数y=ax2-的图象和性质-课件

26.1.2二次函数y=ax2

的图象和性质第26章二次函数1PPT课件26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质第26章二次2PPT课件2PPT课件二次函数的定义：

注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数

bx是一次项，b是一次项系数

c是常数项。

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.3PPT课件二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项创设情境，导入新课

（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：4PPT课件创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线回顾反比例函数的图象一次函数的图象

二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线5PPT课件回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究6PPT课件画二次函数的图象。解：（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.7PPT课件（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-1123观察这个函数的图象，它有什么特点?8PPT课件观察这个函数的图象，它有什么特点?8画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究9PPT课件画二次函数的图象（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-1010PPT课件（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-1123观察这个函数的图象，它有什么特点?11PPT课件观察这个函数的图象，它有什么特点?观察姚明的投篮……12PPT课件观察姚明的投篮……12PPT课件13PPT课件13PPT课件14PPT课件14PPT课件15PPT课件15PPT课件16PPT课件16PPT课件17PPT课件17PPT课件18PPT课件18PPT课件19PPT课件19PPT课件二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？20PPT课件二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？20PPT课件抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。知识要点21PPT课件抛物线：知识要点21PPT课件抛物线22PPT课件抛物线22PPT课件抛物线23PPT课件抛物线23PPT课件这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.24PPT课件这条抛物线关于对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物24P

抛物线

y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;

当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=425PPT课件抛物线y=x2在x轴上方当x=-2时，y=y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.26PPT课件y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点26PPT抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴

在x轴上方(除顶点外)

在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

y=x2、y=-x227PPT课件抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)只是开口大小不同

在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，会是什么样?探究探究28PPT课件a>0，开口都向上;顶点都是原点(0,0)只是开口1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同只是开口大小不同顶点都是原点(0,0)探究29PPT课件1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=1.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……顶点坐标例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212a<0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.只是开口大小不同30PPT课件1.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.

越大,开口越小.y=ax231PPT课件抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>知识要点一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大32PPT课件知识要点一般地，抛物线y=ax2的对称轴课堂小结

形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。1.二次函数：2、抛物线：二次函数的图象都是抛物线。33PPT课件课堂小结形如一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大3、抛物线

y=ax2的图象

：4、抛物线

y=ax2

的图象中a决定开口方向和形状。a相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小。34PPT课件一般地，抛物线y=ax2的对称轴是___

作业：14页第3、4题课后做练习册第3页35PPT课件35PPT课件36PPT课件36PPT课件26.1.2二次函数y=ax2

的图象和性质第26章二次函数37PPT课件26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质第26章二次38PPT课件2PPT课件二次函数的定义：

注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数

bx是一次项，b是一次项系数

c是常数项。

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.39PPT课件二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项创设情境，导入新课

（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：40PPT课件创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线回顾反比例函数的图象一次函数的图象

二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线41PPT课件回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究42PPT课件画二次函数的图象。解：（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.43PPT课件（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-1123观察这个函数的图象，它有什么特点?44PPT课件观察这个函数的图象，它有什么特点?8画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究45PPT课件画二次函数的图象（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-1046PPT课件（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-1123观察这个函数的图象，它有什么特点?47PPT课件观察这个函数的图象，它有什么特点?观察姚明的投篮……48PPT课件观察姚明的投篮……12PPT课件49PPT课件13PPT课件50PPT课件14PPT课件51PPT课件15PPT课件52PPT课件16PPT课件53PPT课件17PPT课件54PPT课件18PPT课件55PPT课件19PPT课件二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？56PPT课件二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？20PPT课件抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。知识要点57PPT课件抛物线：知识要点21PPT课件抛物线58PPT课件抛物线22PPT课件抛物线59PPT课件抛物线23PPT课件这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.60PPT课件这条抛物线关于对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物24P

抛物线

y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;

当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=461PPT课件抛物线y=x2在x轴上方当x=-2时，y=y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.62PPT课件y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点26PPT抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴

在x轴上方(除顶点外)

在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

y=x2、y=-x263PPT课件抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)只是开口大小不同

在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象，会是什么样?探究探究64PPT课件a>0，开口都向上;顶点都是原点(0,0)只是开口1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同只是开口大小不同顶点都是原点(0,0)探究65PPT课件1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=1.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……顶点坐标例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212a<0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.只是开口大小不同66PPT课件1.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.

越大,开口越小.y=ax267