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④的注入电流为，则：另有：即，把，代入整理后得所以得：（3-11)前面已经讨论的都是变压器的漏抗归算至低压侧。如果变压器的漏抗归算至高压侧，则只需将变化为1/K即可，则在程序中令TN=T（K）或者TN=1/T。=2\*GB3②=4\*GB3④1：K=1\*GB3①=3\*GB3③图7追加变压器连支３．2.2.3节点编号顺序及优化电力网络有很多节点，在形成阻抗矩阵时，不同的编号顺序往往会有不同的复杂程度。因此，因此有必要对节点进行优化。这是由于大型网络多为稀疏矩阵，为了提高运算速度，要求矩阵进行非零存储。不同的编号顺序对矩阵复杂程度不一样。3.2.3支路追加法形成阻抗矩阵的原理框图在以上形成阻抗矩阵的介绍中，主要讲解了形成矩阵的过程。在实际的计算中往往也是很复杂的。采用一定的计算机语言编程可以很简单的形成阻抗矩阵。这里同样也要简化实际的电力系统网络。就电力系统而言，尤其就三相短路而言，往往会考虑独立节点数，支路数等因素。在采用Ｍatlab编程时，必须建立简洁有效的流程图。通过支路追加法可以形成阻抗矩阵。以下是采用支路追加法阻抗矩阵形成的原理框图。N不接地Q>M?N不接地Q>M?P=0？取线路参数P、Q、Z=R+JX输入N、NL；M=0、矩阵B开机Q>M?Z为新对角元；矩阵加一阶矩阵暂时加一阶，负Q行为新行，负Q列为新列，Z（P，P）+Z为新对角元矩阵增加一阶P行为新行，P列为新列，Z（P，P）为新对角元矩阵暂时加一阶，P行-Q行为新行，P列-Q列为新列，Z（P，P）+Z（Q，Q）-Z（P，Q）-Z（Q，P）+Z为新对角元消元否M=M+1停机M>=N消元接地YN连支Y树支N连支Y树支YNN图8形成阻抗矩阵的原理框图图中：n——独立节点数；n1——支路数；p——追加支路的起始节点；q——追加支路的终点节点；B——由支路参数形成的矩阵3.3电力系统三相短路电流的计算3.3.1三相对称短路电流计算的基本方法在通常运行情况下，电力系统三相电路可认为是三相对称的，这里只要给出某一相的数值就可以推算出其它两相的值。因此可以利用单相电路来求解三相电力系统的相关值，即将有关形接法的三相电力网络元件转换成等效的形接法后，就能求其一臂的单相值。ＡＤＡＤDDＢR=0ＢＣR=0Ｃ（a)（b)（c)（d）图9三相对称短路三相对称短路的一种计算方法就是在电力系统三相的同一点D上直接短接或经一很小的阻抗（如电弧电阻）三相短接（图9（a）和（b））。在单相电路图上就是在短路点D直接接地或经一电阻R接地（图9(c)和（d））。可这种短路故障并不破坏整个网络的对称性，因此对称短路的计算与通常的对称三相电路的计算没有什么本质区别。然而，在计算短路电流时，应考虑由于短路而发生系统参数突变时，因磁链守恒的原因，发电机的次暂态电势（或在无阻尼绕组发电机中的暂态电势）保持不变。这个在突变前后保持不变的虚拟电势，相当于在各发电机次暂态电抗（或暂态电抗）后的电势，可以根据电力系统正常运行方式的计算（潮流计算）结果，按各发电机的负荷电流和端电压算出。然后，利用这电势进行t=0秒时的短路电流计算。在计算对称短路时，上述次暂态电势经过发电机阻抗加于电网中响应的发电机母线节点i。可是，这种方法会使一台发电机增加一个节点。由于通常用节点注入电流当作已知条件，因此可将电压源等值电路用电流源等值电路来取代。这样发电机电势的作用就相当于在其母线的节点上加入一个数值等于的电流，同时在此节点上对地并联一个阻抗，其数值等于发电机的阻抗，这样就能使网络节点个数不改变。在进行短路电流计算时，一般用恒定阻抗表示各节点的负荷。负荷的阻抗值可按下式求得（3.12）式中为故障前负荷节点的电压；为故障前负荷电流；，为负荷的有功功率和无功功率。(a)D(a)D(b)D1图10重迭原理的应用因为一般负荷电流较短路电流要小得多，所以在简化的短路电流计算中可以忽略负荷电流的影响，这时就可以不计算节点的负荷阻抗。另一种计算方法是应用重迭原理，即将故障后的网络状态看成是两种情况的迭加，一种是故障前的状态，见图9（a），即正常运行方式的计算结果；还有一种情况是各发电机电势均等于零，而仅在故障点D加一电势，该电势值刚好与第一种情况下故障点D的电压值相等，但极性相反，如图9（b）所示。这样，当两种情况迭加时，刚好使故障点D的电压在单相图中等于零，即相当于三相短路。按第二种情况计算所得的电流即短路电流中的故障分量，与第一种情况的计算结果迭加起来，就可得到总的短路电流。3.3.2用节点阻抗矩阵计算三相短路电流有n个节点的电力系统，其阻抗型参数方程为：（3.13）当某一节点发生三相故障时，相当于在此接点接上故障阻抗，流过的故障电流，其参考方向（流向）地，其他节点没有外接电路，所以其注入电流为零。设在节点k发生三相故障，故障阻抗为时，其边界条件（3.14）所以故障电流为（3.15）因而可以求出各节点电压（3.16）各节点电压求得后，可按下式求各支路电流（3.17）式中，为连接节点i与j的支路阻抗。在略去输电线电容的条件下，支路电流也就是输电线电流。式3.17～3.19就是计算三相故障的基本数学模型，从式中看到当给定后，只需知道节点的开路电压和阻抗矩阵中的元素，就可以求出需要的结果。节点的开路电压可以由正常的潮流计算得出，在近似计算中，则设各节点开路电压标么值为1.0。阻抗矩阵中的所有元素可以用支路追加法求得。当这些量都已求出并储存于计算机中，计算短路电流的工作就很简单了。输入数据选择故障点输入数据选择故障点形成网络节点阻抗矩阵用式计算短路电流用式计算各节点电压用式计算指定各支路的电流输出结果图11用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图图11给出了用节点阻抗矩阵计算短路电流的一般原理框图。不难理解，只要形成了网络的节点阻抗矩阵，计算任一点短路电流，短路后各点电压及电流的分布是很容易的，计算工作量很小。因此，它适用于多节点网络的短路电流计算。但用节点阻抗矩阵计算也有缺点，节点阻抗矩阵是满阵，故要求计算机内存贮量要大，从而限制了计算网络的规模。总之,阻抗矩阵的计算在计算机上运行已不再困难.因此,用此方法计算复杂电力系统网络的故障短路电流将会更加高效和准确.4．电力系统三相短路电流计算机算法的实现4.1算法语言的选择与介绍本设计是基于阻抗矩阵的对称电流的计算。这里采用Ｍatlab语言编程实现计算三相对称短路电流，从而实现了对称短路电流的计算机算法。本文之所以选取Ｍatlab语言，是因为该软件语言的开发主要用于概念设计算法的开发，建模仿真，实时实现运算的理想软件。也是目前应用最广泛的软件。它的强大功能在于矩阵的计算及其仿真。它作为一种科学软件，Ｍatlab也被称为矩阵实验室，这也是该论文选择Ｍatlab作为编程语言的原因。另一方面，该软件比较容易学习，而且它编程起来也更容易。它充分利用Windows环境的交互性，开发了矩阵的智能表示方式，创建了一种在C语言基础上的Ｍatlab专用语言，使得矩阵运算，数值运算变得极为简单。Matlab语言是一种更为抽象的高级计算机语言，既有C语言等同的一面，又更为接近人的抽象思维，便于学习和编程。同时，它具有很好的开放性，用户可以根据自己的需求，利用Matlab提供的基本工具，灵活地编制和开发自己的程序。总之，在计算三相对称短路电流时，该软件以强大的功能在计算机上实现了阻抗矩阵的算法。4.2程序的实现4.2.1输入参数说明：在编程计算电力系统三相短路电流时，根据电力系统一般短路的情况。运用Matlab编制了计算的计算机程序。这其中难免会有错误，通过上机调整，才使得算法正确。其中程序中没有做过多的说明，难免晦涩。这里根据程序中出现的相关参数，对他们分别作了一一说明，有以下情况。（1）请输入短路点的数目NF；（2）请输入节点数n；（3）请输入支路数nl；（4）请输入支路参数矩阵B（矩阵B的每行是由下列参数构成）；<1>某支路的首端点号P；<2>末端点号Q，且P<Q；<3>支路的阻抗（R+jX）；<4>支路的对地导纳；<5>支路的变比k；<6>折算到那一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0”）。（5）输入由短路号，短路点阻抗形成的矩阵D；（6）请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩阵V0；（7）形成节点阻抗矩阵Z；（8）判断电力网络是否发生变化，进行阻抗矩阵修正；并输入相关变化量及其参数。（9）选择故障点；（10）求短路点电流；（11）求网络中各节点的电压；（12）求网络中各支路电流；（13）结束程序。4.3程序流程图（程序见附录）在编制Matlab程序时，更具编程的一般过程。这里给出了相关的流程图，如下所示：形成节点阻抗矩阵形成节点阻抗矩阵是否变更选择故障点修正阻抗矩阵用式计算短路电流用式计算各节点电压用式计算指定各支路的电流输结出果S==2?停机开机YNN输入数据Y请输入相关的数据量图12三相对称短路电流的计算机算法流程图4.4算例通过以上的算法实现了基于阻抗矩阵的三相短路电流计算。下面通过具体的实例验证该算法。如下图所示，若110kV侧发生短路，试求：（1）短路点起始次暂态电流（2）各发电机的起始次暂态电流(3)短路点的冲击电流。具体参数如下：发电机G1：300ＭW，cosφ=0,85，=0.25，=1.08，=15.75kV;发电机G2=600MW，cosφ=0.85，=0.18，=1.05,=10kV；变压器T1，T2:360MW，%=14，变压器T3:720MVA%=10.5；线路L：每回250km,=0.4Ω/km,=220kV;负荷LD：=110kV,800MVA,=0.8，电抗取为0.35。T1LT2110kVT3G1 G215.75V220kVLDf(3)10kV令=100MVA，=，通过计算机计算得:名称电流/kA24.54416.361143.98452.123表2短路电流计算结果4.5结论通过以上的验证，可以得出计算机算法与计算计算曲线法完全一样。虽然这只是一个简单的实例，但反映了应用Matlab软件编程计算三相短路电流时的可行性和方便性，尤其对于复杂的电力系统更是如此。由此，我可以得出上述设计符合要求。总之，基于阻抗矩阵的三相短路电流的计算机算法已经得到实现。5总结本论文主要是针对电力系统发生故障时，计算三相对称短路电流。创新之处在于，它是基于阻抗矩阵的算法。把计算机软件和电力系统的计算结合起来，实现了新的突破。然而，该算法其实牵涉很多其他知识，由于篇幅限制，不能一一概述。论文只是针对设计过程中涉及到的一些关键理论进行了探讨和研究。此外，它只是以实用为目的算法的分析。这其中难免会有一些不足，但是基本的算法是完全可行的。基于阻抗矩阵的三相短路电流计算一种实用的算法。该算法实用Matlab语言进行编程，因此该算法更适于复杂的电力系统网络计算。电力系统的计算的应用已经相当广泛。可见论文题目的研究具有相当的现实意义。此外，短路电流的计算在电力系统分析中占有重要的一部分。尤其是三相短路电流的计算，它作为分析电力系统电气设备选择及设计,电力系统设备选择以及保护的重要依据。因为通常电力系统网络结构复杂，建立合理而科学的电力网络数学模型十分重要。而且相对简化的变量处理，这样可以准确确定各种情况下的状态，以便建立合理而实用的三相短路数学模型，确定合适的计算方法，进而给出计算机程序。本文主要基于短路理论以及相关的模型，利用支路追加法，形成节点阻抗矩阵，建立合理的程序框图，进而实现三相短路电流的计算机算法。总之，在设计论文过程中，也出现了许多问题。不过，这些都得到了很好的解决。关于三相短路电流的计算的计算机算法，这是基于电力系统电流计算的经典算法基础上创新的。这也因此大大减轻了传统曲线算法的工作量，提高了短路电流计算效率和准确性，关键是它能够自动完成三相短路电流的相关计算，进过实例验证，算法完全正确。最后，基于阻抗矩阵的三相短路电流计算将在电力系统的计算中扮演重要的角色，成为短路电流计算的先进算法。※※※※※致谢本论文是在张丹老师的亲切关怀和耐心指导下完成的。这期间张老师也付出了辛勤的汗水和努力，在论文完成之际，谨向我的指导老师张老师致以诚挚的敬意，并且表示衷心的感谢！大学即将结束了。整个大学生涯，我经历了许多。这期间，老师们给我了很多教诲，让我在今后的人生中勇敢成长。同时，她们严谨的治学精神，积极的工作态度和热情深深感染着我。这也为我今后的学习，工作，生活树立了鲜明的典范。总之，在大学的期间，她们给了我太多太多，让我受益匪浅。再次向她们致以崇高的敬意，也祝愿她们在以后的工作中发挥更多的光和热，感染着那些莘莘学子；也祝她们在生活中开开心心，幸福平安！参考文献[1]周荣光.《电力系统故障分析》.清华大学出版社.1988[2]孟祥萍.《电力系统分析》.高等教育出版社.2004[3]华智明.《电力系统》.重庆大学.1997[4]李光琦.《电力系统暂态分析》.中国电力出版社.1995[5]杨以涵.《电力系统基础》.水利电力出版社.1986[6]黄忠林.《MATLAB符号运算及应用》.国防工业出版社.2004[7]王沫然.《MATLAB6.0与科学计算》.电子工业出版社.2001[8]何仰赞.《电力系统分析》.华中科技大学出版社.2002[9]陈珩.《电力系统稳态分析》.第二版.中国电力出版社.1995附录%本程序的功能是计算三相短路的短路电流、各节点电压和各指定支路电流NF=input('请输入短路点的数目：NF=');n=input('请输入节点数：n=');nl=input('请输入支路数：nl=');D=input('请输入由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D=');V0=input('请输入由各节点的初压标么值形成的列矩阵：V0=');B=input('请输入支路参数矩阵：B=');m=0;Z=zeros(n);V=zeros(n);I=zeros(nl+1);s=0;fork1=1:nl%追加法形成阻抗矩阵p=B(k1,1);q=B(k1,2);ifB(k1,6)==0k=1./B(k1,5);elsek=B(k1,5);endifp==0ifq>m%追加接地树支Z(q,q)=B(k1,3);m=m+1;else%追加接地连支fori=1:mZ(i,m+1)=-Z(i,q);Z(m+1,i)=-Z(q,i);endZ(m+1,m+1)=Z(q,q)+B(k1,3);fori=1:mforj=1:mZ(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1);endZ(i,m+1)=0;endfori=1:m+1Z(m+1,i)=0;endendelseifq>m%追加不接地树支fori=1:mZ(i,q)=Z(i,p)*k;Z(q,i)=Z(p,i)*k;endZ(q,q)=k^2*B(k1,3)+k^2*Z(p,p);m=m+1;else%追加不接地连支fori=1:mZ(i,m+1)=k*Z(i,p)-Z(i,q);Z(m+1,i)=k*Z(p,i)-Z(q,i);endZ(m+1,m+1)=k^2*Z(p,p)+Z(q,q)-2*k*Z(p,q)+k^2*B(k1,3);fori=1:mforj=1:mZ(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1);endZ(i,m+1)=0;endfori=1:m+1Z(m+1,i)=0;endendenddisp('所形成的节点阻抗矩阵');disp(Z);%显示所形成的节点阻抗矩阵whiles<=2ifs~=0%网络结构发生短路，修正阻抗矩阵并输入变化量ifs==1%追加树支ia=input('请输入此时短路支路的首端号：ia=');qa=input('请输入此时短路支路的末端号：qa=');l=input('请输入此时短路支路量：l=');ds=input('请输入此时短路支路新增的节点号：ds=');n=input('请输入此时的节点数：n=');nl=input('请输入此时的支路数：nl=');D=input('请输入此时由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D=');V0=input('请输入此时由各节点的初压标么值形成的列矩阵：V0=');B=input('请输入此时的支路参数矩阵：B=');fork=1:n-1Z(ds,k)=(1-l)*Z(ia,k)+l*Z(qa,k);Z(k,ds)=(1-l)*Z(ia,k)+l*Z(qa,k);endZ(ds,ds)=(1-l)^2*Z(ia,ia)+l^2*Z(qa,qa)+2*l*(1-l)*Z(ia,qa)+l*(1-l)*Z(ia,qa);disp('此时所形成的节点阻抗矩阵');disp(Z);%显示此时所形成的节点阻抗矩阵elseifs==2%追加连支ka=input('请输入此时断开支路的首端号：ka=');ma=input('请输入此时断开支路的末端号：ma=');n=input('请输入此时的节点数：n=');nl=input('请输入此时的支路数：nl=');D=input('请输入此时由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D=');V0=input('请输入此时由各节点的初压标么值形成的列矩阵：V0=');B=input('请输入此时的支路参数矩阵：B=');fori=1:nforj=1:nZ(i,j)=Z(i,j)-(Z(i,ka)-Z(i,ma))*(Z(ka,j)-Z(ma,j))./(Z(ka,ka)+Z(ma,ma)-2*Z(ka,ma)+Z(ka,ma));endendZ(n+1,:)=[];Z(:,n+1)=[];disp('此时所形成的节点阻抗矩阵');disp(Z);