2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

3.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

4.

5.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+37.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定9.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e10.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

13.

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.

16.=（）。A.

B.

C.

D.

17.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-118.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

19.

20.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资21.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e22.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.

25.

26.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

42.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

44.

45.A.A.1

B.

C.

D.1n2

46.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=cosx，则dy=_________。

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。62.63.

64.

65.66.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

67.y=lnx，则dy=__________。

68.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程的通解．

75.

76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.82.证明：

83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程xy'-y=x2的通解．94.95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.C

3.D本题考查了函数的微分的知识点。

4.D

5.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

7.A

8.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

10.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

11.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

12.C

13.C解析：

14.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

15.D解析：

16.D

17.D

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

19.C解析：

20.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

21.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

22.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

23.A

24.B

25.D

26.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

27.A解析：

28.D解析：

29.B

30.C

31.C

32.B解析：

33.A

34.B

35.C

36.A

37.D

38.A

39.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

40.A

41.A

42.D

43.A

44.C

45.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

46.D

47.B

48.B

49.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

50.C解析：

51.

52.-sinxdx

53.

54.

55.f(x)+Cf(x)+C解析：

56.x=-2x=-2解析：

57.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

58.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

59.

60.ee解析：61.（1，-1）

62.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。63.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

64.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C65.本题考查的知识点为重要极限公式。66.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

67.(1/x)dx

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy69.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

70.071.函数的定义域为

注意

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.

列表：

说明

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

则

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.93.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

94.本题