2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.25.A.A.

B.

C.

D.

6.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

15.

16.

17.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

18.

19.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为28.【】

29.

30.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.-1B.-2C.1D.2

32.

33.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导50.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

51.

52.

53.

A.

B.

C.

D.

54.

55.

A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

60.

61.

62.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

63.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

64.

65.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

66.

67.

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

73.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

74.

75.

76.

77.

78.

79.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

80.

81.

82.

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

89.

90.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

91.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负92.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

93.

94.【】

A.1B.0C.2D.1/295.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

96.

97.

98.

99.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.

105.

106.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

115.

116.117.118.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

119.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

128.

129.130.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、解答题(10题)131.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．132.

133.

134.

135.

136.

137.设函数y=xlnx，求y’．138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.B根据不定积分的定义，可知B正确。

12.

13.B

14.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

15.C

16.A

17.D

18.M(24)

19.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

20.B

21.

22.C

23.B

24.D解析：

25.B

26.B

27.C

28.D

29.-4

30.B

31.A

32.B

33.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

34.C

35.2/3

36.B

37.A

38.C

39.A

40.B

41.D

42.C解析：

43.C

44.D

45.y=0x=-1

46.B

47.B

48.B

49.C

50.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

51.D

52.B

53.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

54.A

55.A

56.D

57.B

58.B

59.D

60.D解析：

61.C

62.C

63.D

64.C

65.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

66.B

67.D

68.B

69.D

70.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

71.B

72.A

73.D

74.A

75.B

76.C

77.D

78.D

79.C

80.A

81.sint/(1-cost)

82.D

83.A

84.A

85.C

86.A解析：

87.D

88.D

89.A

90.A

91.C

92.B

93.C

94.D

95.D

96.D

97.C

98.D

99.B

100.

101.x=ex=e解析：

102.1103.6x2y

104.

105.lnx

106.107.e2

108.37/12

109.

110.B

111.

解析：112.6

113.-(3/2)

114.

115.C

116.

117.

118.

119.(-∞2)

120.-arcosx2

121.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

124.

125.

126.127.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

128.129.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

130.

所以f(2，-2)=8为极大值．131.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(