2022-2023学年山西省长治市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省长治市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

7.

8.（）。A.-1B.0C.1D.29.A.A.1B.0C.-1D.不存在

10.

A.-1/4B.0C.2/3D.111.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

12.

13.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件15.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.916.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

A.0

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

27.

28.

29.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞30.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．31.（）。A.-3B.0C.1D.3

32.

33.

34.

35.

36.

37.

A.-2B.0C.2D.438.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

39.

40.

41.

42.

43.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

44.

45.

46.A.A.-2B.-1C.0D.2

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.1/2B.1C.2D.353.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

54.

55.A.A.0B.2C.3D.556.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.A.A.0

B.

C.

D.

61.

62.

63.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限74.（）。A.0B.1C.2D.3

75.

76.

77.

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5082.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.A.4B.2C.0D.-285.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

86.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

87.

88.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

89.

90.

91.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

92.

93.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

103.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

104.

105.

106.

107.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.∫xd(cosx)=___________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

136.(本题满分8分)

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

3.D

4.D

5.D

6.B用二元函数求偏导公式计算即可．

7.D

8.D

9.D

10.C

11.C

12.D

13.B

14.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

15.C利用条件概率公式计算即可．

16.B

17.A

18.C

19.A

20.C解析：

21.B

22.B

23.C此题暂无解析

24.

25.B

26.B

27.A

28.B

29.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

30.B

31.D

32.C

33.A

34.D

35.C

36.B

37.B因为x3cosc+c是奇函数．

38.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

39.C

40.B

41.D

42.C解析：

43.C

44.x-y+4=0

45.D

46.C

47.

48.C

49.

50.B

51.B

52.C

53.D

54.A

55.D

56.B

57.D

58.C

59.D

60.D

61.B

62.B

63.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

64.A

65.C

66.D

67.D解析：

68.D

69.A

70.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

71.C

72.D

73.D

74.C

75.A

76.12

77.A解析：

78.A

79.D

80.A

81.B

82.A

83.C

84.A

85.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

86.C

87.B

88.D

89.

90.A

91.CC项不成立，其余各项均成立.

92.B

93.B此题暂无解析

94.B

95.A

96.B

97.B解析：

98.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

99.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

100.A

101.102.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

103.-α-xlnα*f'(α-x)

104.B

105.C

106.

107.y+x-e=0108.x=4

109.2x+12x+1解析：110.1/3

111.00

112.B

113.

114.π2

115.

116.π/2

117.xcosx-sinx+C

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即