2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

6.

7.

8.

9.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

11.

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

20.

21.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

26.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸27.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

28.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/229.

30.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

31.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

32.

33.

34.

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.

39.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

40.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

41.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

42.

43.

44.

45.

46.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

47.

48.

49.

50.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.设y=1nx，则y'=__________．62.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．63.

64.65.66.67.

68.

69.微分方程y'=0的通解为__________。

70.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

93.94.

95.96.97.将展开为x的幂级数．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.C解析：

3.C

4.C

5.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

6.C解析：

7.B

8.A解析：

9.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

10.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

11.D

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.D

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

17.A

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

19.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

20.A

21.B

22.B

23.A解析：

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

25.D所给方程为可分离变量方程．

26.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

27.D

28.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

29.D

30.A

31.B

32.A解析：

33.C

34.D

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

36.A解析：

37.C

38.C

39.D

40.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

41.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

42.A解析：

43.B

44.D解析：

45.D

46.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

47.D

48.B

49.A解析：

50.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

51.1

52.90

53.2m

54.0

55.0

56.

57.

58.5/2

59.y

60.

61.62.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

63.

64.-165.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

66.

67.

68.11解析：

69.y=C

70.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

则

91.

92.

93.

94.

95.

96.