2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

2.

3.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.

11.

12.

13.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

14.

15.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

16.

17.

18.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

23.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

24.

25.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

26.

27.A.1/3B.1C.2D.3

28.

29.

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值31.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

33.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

34.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.0B.1C.2D.任意值

38.

39.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

40.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)41.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

42.

43.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散44.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)45.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

46.

47.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合48.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关49.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设z=x2y+siny，=________。52.

53.54.

55.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

56.

57.

58.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

59.

60.

61.

62.设，则y'=______。

63.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

64.

65.

66.函数的间断点为______．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.

86.

87.求微分方程的通解．88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.证明：四、解答题(10题)91.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

92.

93.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

94.

95.

96.

97.

98.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

99.计算100.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)101.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

4.B

5.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

8.C

9.A

10.D

11.A

12.C

13.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

14.A解析：

15.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

16.D

17.A

18.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

19.A

20.D解析：

21.D

22.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

23.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

24.C

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

26.B

27.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

28.B

29.A解析：

30.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

31.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

32.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

33.C

34.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

35.A

36.D

37.B

38.A解析：

39.A

40.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

41.B

42.C解析：

43.D

44.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

45.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

46.C解析：

47.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

48.A

49.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

50.A51.由于z=x2y+siny，可知。

52.

53.

54.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

55.(lnx)2+(lny)2=C

56.0

57.

58.-2sin2

59.2本题考查了定积分的知识点。

60.-exsiny

61.(1+x)ex(1+x)ex

解析：62.本题考查的知识点为导数的运算。

63.y=C1+C2x。

64.

65.(-33)(-3,3)解析：66.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

67.

68.

69.4

70.

71.

列表：

说明

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由等价无穷小量的定义可知

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

则

82.由二重积分物理意义知

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.解

94.

95.

96.解

97.

98.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；