2022-2023学年山东省济南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省济南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

10.

11.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.012.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.

17.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

18.

19.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

20.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

21.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小22.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

23.

24.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

25.

26.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

27.

28.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C29.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

30.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，431.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

32.

33.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.434.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

36.

37.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

38.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

39.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

40.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

42.A.e

B.

C.

D.

43.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定44.A.A.1B.2C.3D.4

45.

46.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

47.

48.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.设，则y'=______。55.56.

57.微分方程y'=2的通解为__________。

58.59.

60.61.

62.

63.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

64.

65.

66.67.设z=x3y2，则=________。68.69.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

70.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

三、计算题(20题)71.

72.73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.

77.证明：78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程的通解．89.90.四、解答题(10题)91.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

92.(本题满分8分)

93.(本题满分8分)

94.

95.

96.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C由不定积分基本公式可知

3.B

4.B

5.A

6.B

7.A

8.C解析：

9.C

10.A

11.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

12.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

13.C

14.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

15.B

16.B

17.D

18.C

19.A

20.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

22.D

23.C

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

25.C

26.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

27.A解析：

28.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.B

30.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

31.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

32.C解析：

33.B

34.A

35.C

36.C

37.D

38.C解析：

39.C

40.C

41.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

42.C

43.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

44.A

45.D

46.C

47.B

48.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

49.C

50.D

51.

52.

53.3x2+4y54.本题考查的知识点为导数的运算。

55.

56.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.y=2x+C58.本题考查的知识点为重要极限公式。

59.

60.61.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

62.00解析：

63.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

64.3

65.1/21/2解析：

66.67.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

68.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

69.依全微分存在的充分条件知

70.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

则

84.

85.由二重积分物理意义知

86.函数的定义域为

注意

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时