2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

2.

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.

5.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.

7.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

8.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

10.

11.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值12.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

13.

A.

B.

C.

D.

14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.

16.

17.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx18.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

19.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-521.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

22.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

26.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

27.

28.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

29.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

30.

31.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

32.

33.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

34.

35.

36.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

39.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

40.

41.

42.

43.

44.

45.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

47.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关48.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±149.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

50.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.广义积分．

58.

59.函数的间断点为______．60.61.62.幂级数的收敛半径为______．63.

64.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.证明：82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.求微分方程的通解．85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求y"-2y'=2x的通解．

92.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

93.

94.

95.

96.

97.

98.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了定积分的性质的知识点

2.D解析：

3.C

4.C

5.D

6.C

7.C解析：

8.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

9.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

10.D

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

12.D

13.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.D

16.A

17.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

18.C

19.D

20.B

21.C本题考查的知识点为直线间的关系．

22.C本题考查了直线方程的知识点.

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

24.B

25.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

26.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

27.C解析：

28.D解析：

29.B

30.A

31.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

32.B

33.A因为f"(x)=故选A。

34.B

35.B

36.C

37.C

38.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

39.B

40.B

41.D

42.A

43.C解析：

44.C

45.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

46.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

47.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

48.C

49.C

50.C

51.f(x)+Cf(x)+C解析：

52.（-35）（-3，5）解析：

53.1

54.1/4

55.

56.57.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

58.59.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

60.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

61.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

62.

；

63.

64.1+1/x265.本题考查的知识点为重要极限公式。

66.0

67.

68.12x

69.70.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.函数的定义域为

注意

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

则

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明