2022-2023学年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省济宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

6.

7.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞12.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.

15.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

16.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

17.

18.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

19.

20.

21.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调22.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

23.等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴27.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

28.

29.

30.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量31.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/234.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

35.

36.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

37.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

38.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

40.

41.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

43.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

44.

45.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

46.

47.

48.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

49.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

55.

56.

57.

58.

59.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

60.

61.

62.

63.设f(0)=0，f'(0)存在，则64.65.

66.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.

80.求微分方程的通解．81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.证明：四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.设函数y=xsinx，求y'．

96.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)102.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.C

2.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.B?

4.B

5.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.D

12.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

13.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

14.B

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

16.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

17.D

18.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

19.C

20.B

21.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

22.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

23.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

24.C解析：

25.A

26.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

27.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

28.A解析：

29.A解析：

30.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

31.C

32.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

33.B

34.C

35.D

36.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

37.B解析：

38.B

39.D

40.A

41.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

42.C

43.B

44.A解析：

45.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

46.C

47.D

48.B

49.B，可知应选B。

50.A

51.2/52/5解析：

52.53.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.

55.

56.

57.

58.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C59.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.

61.

62.

解析：63.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

64.

65.

66.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

67.(-33)(-3,3)解析：

68.1

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

70.y71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.由等价无穷小量的定义可知

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

则

82.

列表：

说明

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

93.

94.

95.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

96.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

97.

98.

99.

100.

101.

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(0)=1；f+"(0)=0；∴f"(0)不存在。

在x=0处的导数值

∴f"(0)=(