2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.

5.

6.

7.

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

13.

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

17.

18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合24.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/429.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定30.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

31.

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

40.

41.

42.

43.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

44.

45.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

46.A.A.1

B.3

C.

D.0

47.

48.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

49.

50.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.微分方程y＋9y＝0的通解为________．63.

64.

65.

66.67.68.69.70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求微分方程的通解．

74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.证明：78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．93.求fe-2xdx。94.

95.

96.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

97.

98.将展开为x的幂级数．

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C解析：

7.B

8.C

9.C

10.C

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.D

13.B

14.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.B

17.B

18.C

19.D

20.A

21.D

22.C解析：

23.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

24.C

25.C

26.D解析：

27.C

28.B

29.C

30.B

31.B

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.C

34.D

35.B

36.A

37.A

38.C

39.A

40.D解析：

41.D

42.C

43.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

44.B

45.A

46.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

47.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

48.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

49.D

50.B

51.

52.

53.

54.

55.1

56.

57.

58.3e3x3e3x

解析：

59.60.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

61.

62.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

63.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

64.1/3

65.2

66.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

67.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

68.69.

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

则

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.函数的定义域为

注意

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的