2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.A.

B.

C.

D.

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

5.

6.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

7.

8.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

9.

10.

11.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

12.A.A.2B.1C.1/2D.013.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

21.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

22.

23.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关24.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少25.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

26.

27.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

28.

29.

30.

31.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

32.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

33.

34.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

38.

39.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

40.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)41.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

42.

43.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e44.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

45.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

46.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面47.等于()A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.0B.1C.2D.任意值

49.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

50.

二、填空题(20题)51.

52.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.设，则y'=________。

68.

69.70.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.求微分方程的通解．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.证明：89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.设y=x2ex，求y'。

96.求∫sin(x+2)dx。

97.

98.

99.计算

100.

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.C

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

5.B

6.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

7.D解析：

8.B

9.C

10.A解析：

11.B

12.D

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

14.B

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.B

17.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.A

19.D

20.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

21.A

22.C

23.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

24.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

25.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

26.B

27.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

28.A

29.A

30.B

31.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

32.D

33.D

34.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

35.A

36.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

37.C

38.A

39.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

40.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

41.C

42.A解析：

43.C

44.D本题考查了函数的微分的知识点。

45.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

46.D本题考查了二次曲面的知识点。

47.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

48.B

49.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

50.A

51.

解析：

52.dz=2xeydx+x2eydy

53.e

54.+∞(发散)+∞(发散)

55.

56.57.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

58.0

59.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

60.极大值为8极大值为8

61.

62.63.由可变上限积分求导公式可知

64.1

65.[01)∪(1+∞)

66.

67.

68.π/8

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.函数的定义域为

注意

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

则

78.79.由二重积分物理意义知

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.

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