2022-2023学年安徽省铜陵市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.

22.

23.

24.

25.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

29.A.0B.1/3C.1/2D.3

30.

31.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.

33.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.034.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组38.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

43.（）。A.-3B.0C.1D.344.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.045.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.x+yB.xC.yD.2x48.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

49.

50.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

52.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

53.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

54.

55.若等于【】

A.2B.4C.8D.1656.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

57.

58.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

59.

60.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

61.

62.

63.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点64.（）。A.1/2B.1C.2D.365.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.x+y

B.

C.

D.

68.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

79.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+180.A.A.

B.

C.

D.

81.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

82.

83.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

84.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

85.

86.A.A.9B.8C.7D.6

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

95.A.

B.

C.

D.

96.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

97.

98.

99.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

104..

105.

106.

107.

108.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

109.

110.111.

112.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.设y=eαx，则y(n)__________。

120.三、计算题(10题)121.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

122.

123.

124.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设y=sinx/ex，求y'。

132.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

133.

134.

135.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

136.

137.

138.

139.

140.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.x-y-1=0

5.-1-11

6.B

7.A

8.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

9.D

10.C

11.C

12.D

13.A

14.D

15.A

16.

17.A

18.B

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.D

21.6/x

22.A

23.B

24.D

25.C

26.B

27.C

28.A

29.B

30.B

31.A

32.A

33.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

34.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

35.

36.A

37.A

38.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

39.A

40.A

41.B

42.A

43.A

44.C

45.B

46.B

47.D此题暂无解析

48.B

49.C

50.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

51.D

52.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

53.D

54.A

55.D

56.C

57.D

58.D此题暂无解析

59.D

60.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

61.D

62.D

63.D

64.C

65.A

66.

67.D

68.C

69.C

70.C

71.B解析：

72.B

73.B

74.C

75.C

76.C

77.

78.D

79.B

80.B

81.B

82.C

83.C

84.C因为所以?’(1)=e．

85.C

86.A

87.C

88.C

89.1

90.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

91.D

92.B

93.15π/4

94.C根据导数的定义式可知

95.A

96.B

97.A

98.

99.B

100.

101.1

102.11解析：

103.-k

104.

凑微分后用积分公式计算即可.

105.

106.

107.

108.

109.110.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

111.

112.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

113.

114.0

115.

用复合函数求导公式计算．

116.

117.1118.6x2y

119.anem

120.

121.

122.

123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.126.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.