2022-2023学年安徽省宣城市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

4.

5.

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

13.

14.

15.

16.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

17.

A.0

B.

C.

D.

18.

19.

20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

21.

22.

23.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/229.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.（）。A.0B.-1C.1D.不存在33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.0B.-1C.-1D.1

43.【】

44.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

45.

46.

A.-1B.-1/2C.0D.1

47.

48.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

49.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

50.

51.

52.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

53.

54.

55.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

56.

57.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

61.

62.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

63.

A.

B.

C.

D.

64.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

68.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

69.

70.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

71.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

72.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

73.

74.

75.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

76.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)77.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

78.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

79.

80.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

81.

82.

83.

84.

85.A.A.1B.0C.-1D.不存在

86.

87.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

88.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

89.

90.

91.

92.

93.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的98.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

105.

106.

107.

108.109.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。110.111.

112.

113.

114.

115.116.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分8分)

133.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．134.

135.

136.137.138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.

2.sint/(1-cost)

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

8.A

9.A

10.B

11.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

12.D

13.A

14.A

15.ln|x+sinx|+C

16.B

17.C此题暂无解析

18.C

19.

20.C

21.A

22.D

23.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.C

25.B

26.e-2/3

27.x-y-1=0

28.C

29.B

30.B

31.D

32.D

33.B

34.x=y

35.D

36.B

37.B

38.D

39.D

40.C

41.A解析：

42.B

43.A

44.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

45.B

46.A此题暂无解析

47.B

48.C

49.C

50.B

51.B

52.B

53.B

54.D

55.B根据不定积分的定义，可知B正确。

56.B

57.B根据极值的第二充分条件确定选项．

58.C

59.A

60.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

61.-3

62.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

63.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

64.C

65.A

66.C

67.A

68.C

69.D

70.D

71.D

72.D

73.D解析：

74.D

75.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

76.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

77.A

78.B

79.A

80.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

81.D

82.D

83.1

84.

85.D

86.C

87.D

88.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

89.D

90.B

91.x=3

92.B

93.B

94.C

95.B

96.y=0x=-1

97.C

98.D

99.1/2

100.B

101.

102.x-arctanx+C103.-1

104.1

105.-cos(1+e)+C106.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

107.0

108.

109.

110.

所以k=2．

111.

112.D

113.

114.115.x=4116.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

117.

118.119.sin1

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.