2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min8.

A.

B.

C.

D.

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)10.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

13.

14.

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.

19.

20.

21.

22.

23.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

24.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

33.

34.

35.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

39.

40.

41.

42.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

43.A.2B.-2C.-1D.1

44.

45.

46.

47.

48.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y=cos3x，则y'=__________。

56.________。

57.

58.

59.60.61.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

62.

63.

64.

65.66.函数的间断点为______．

67.

68.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.证明：79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求微分方程的通解．

83.

84.

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.90.四、解答题(10题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.

93.94.

95.

96.

97.98.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

99.

100.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

5.A

6.C

7.C

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.C

10.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.C

13.D解析：

14.B

15.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

16.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

17.C

18.C

19.C

20.D

21.D

22.D

23.D

24.B

25.B

26.A解析：

27.B

28.D

29.D

30.C

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

33.C

34.D

35.C

36.B解析：

37.B

38.C

39.C解析：

40.D

41.A解析：

42.C解析：

43.A

44.A

45.D解析：

46.C解析：

47.D

48.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

49.B

50.A

51.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

52.

53.1

54.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

55.-3sin3x56.1

57.-5-5解析：

58.2

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

60.61.因为z=x2+3xy+y2+2x，

62.dx

63.tanθ-cotθ+C

64.

65.66.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

67.

解析：

68.(02)

69.(03)(0,3)解析：

70.11解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

列表：

说明

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

则

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)