2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.

5.

6.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

9.

10.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

11.

12.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

13.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.

18.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-420.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性22.

23.

24.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

25.

26.

27.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

28.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

29.A.0

B.1

C.e

D.e2

30.

31.

32.

33.

34.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.

37.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面38.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.39.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x40.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

41.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

42.

43.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

44.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

45.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

46.

47.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

55.设，则y'=______。

56.

57.

58.

59.

60.设y=sin2x，则y'______．61.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．62.设，则f'(x)=______．

63.

64.

65.

66.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.

79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求微分方程的通解．

82.

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．92.计算

93.

94.

95.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

96.

97.

98.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

99.100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.A本题考查了定积分的性质的知识点

7.D

8.D

9.B

10.A

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

13.B

14.B

15.D解析：

16.B解析：

17.A

18.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.C

21.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

22.B

23.C

24.C解析：

25.C

26.D

27.C

28.B

29.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

30.B

31.B

32.B

33.A

34.C解析：

35.C

36.C

37.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

38.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

39.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

40.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

41.A因为f"(x)=故选A。

42.A

43.B

44.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

45.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

46.C

47.A

48.A解析：

49.A

50.A解析：

51.

52.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

53.

54.

55.本题考查的知识点为导数的运算。

56.57.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

58.-3e-3x-3e-3x

解析：

59.60.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

61.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

62.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

63.e-3/2

64.

65.0

66.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

67.

68.(-33)(-3,3)解析：

69.y=-e-x+C

70.

解析：

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

列表：

说明

74.

则

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.89.由二重积分物理意义知

90.

91.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为