湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．16的算数平方根为（）A．B．4C．D．2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．全国人口普查B．高铁站对上车旅客进行安检C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．了解湖北省居民的日平均用电量3．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A．B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则5．在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（）A．B．C．D．6．己知,若点B位于第二象限，且直线轴，则（）A．B．C．4D．57．关于x的不等式组的解集为,则a、b的值是（）A．B．C．D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（）A．B．C．D．10．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如图方式作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．能使有意义，则x的取值范围是____________．12．在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为____________组．13．如图，直线,直线l与直线a相交于点P,直线l与直线b相交于点Q，且垂直于l，若，则____________°14．如图，在矩形中，放入六个形状大小相同的长方形，若,则图中空白部分的总面积是____________．15．如图，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点P,直线交于点N,若，则____________°16．下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若,且，则；③若关于x的不等式组无解，则；④若关于x的不等式组有解且每个解都不在的范围内，．其中正确说法是____________．（填正确结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为____________．19．（本题满分8分）武汉是一座英雄的城市，亦是一座文明之城．为迎接2024年全国文明城市评选活动，武汉市政府召开专题会议，动员部署全国文明城市创建工作．洪山区某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识”竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A,B,C,D四组（;;;），得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）m的值为____________，C组的学生占被抽取学生总数的____________%；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为____________°；（3）本次竞赛成绩90分以上（包含90分）的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少？20．（本题满分8分）如图，，．（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；（2）若比的一半大，求的度数．21．（本题满分8分）已知．（1）平移线段,使A的对应点刚好落在y轴上，B的对应点刚好落在x轴上，在图上画出四边形,并写出以下两点坐标________________________（2）在（1）的条件下，求出线段扫过的面积____________；（3）P点为直线上一动点，写出的最小值____________．22．（本题满分10分）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人．其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师．（1）求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少？（2）在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）为响应国家重视教育的号召，租车公司决定降价出租，每辆A型车降价元，每辆B型车降价m元，在（2）的租车方案的前提下，若学校的最少租车费用为2650元，直接写出m的值．23．（本题满分10分）已知分别在上．（1）（2）（3）备用图（1）如图（1），求证：;（2）如图（2），若F在之间，平分,若,求与的数量关系；（3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P,若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，,若x,y满足,（1）写出点A,B的坐标；（2）过y轴上点作直线l交直线于点P,若,求点P的坐标；（3）过y轴上点作直线,点为直线t上一动点，己知点,若,求出m的取值范围．

参考答案一、选择题题号12345678910答案BDDABCACDC二、填空题题号111213141516答案7523236②④（16题对一个得两分，对两个得三分）三、解答题17．（8分）（若结果错误，酌情给步骤分）（1）4分（2）8分18．（8分）解：（1）2分（2）4分（3）6分（4）8分19．（8分）（1）60；402分（2）4分726分（3）（人）答：全校2400名学生中被评为“文明之星”的学生约有480名8分20．（8分）解：（1）,理由如下：又4分（其他证明方法，酌情给分）（2）,，又,．设,则,,,又，，8分21．（8分）（1）2分4分（2）76分（3）8分22．（10分，第一问3分，第二问4分，第三问3分，结果正确的酌情给步骤分）（1）解：设租用一辆A型客车需x元，租用一辆B型客车需y元，则1分解得：，2分客：租用一辆A型客车需400元，租用一辆B型客车需300元3分（2）设总租车数量为a，由题意得，又，即，又a为整数，，4分设租用A型客车b辆，B型客车辆，由题意得5分解得，又为整数，或7，6分①当时，②当时，答：学校可以选择2种租车方案．最少租车费用是3000元7分（3）10分23．（10分）解：（1）如图1过E作,,①又．②得，,3分图1（2）如图2，由已知，设,则,设,则,由（1）可知，同理可得又,则,（8）由,得,③由,得④将③④代入（8）可得7分图2（3）或10或1410分24．（12分，第一问3分，第二问5分，第三问4分）解：（1）1分且2分点A的坐标为，点B的标为3分（2）如图（1），过点P作，轴