2022-2023学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

13.

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.

16.

17.

18.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.

20.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.

25.

26.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面27.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

28.

29.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

30.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay31.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

32.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值33.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

34.

35.

36.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

37.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合40.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

41.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.

43.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆44.（）。A.

B.

C.

D.

45.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/246.A.0B.1/2C.1D.247.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

48.

49.A.2B.1C.1/2D.-250.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

55.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.66.

67.68.69.70.设y=2x+sin2，则y'=______．三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程的通解．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.证明：90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

96.

97.

98.

99.

100.求五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.B

9.C

10.A解析：

11.C

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.A

14.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

15.C

16.C

17.C

18.C本题考查的知识点为直线间的关系．

19.B

20.D

21.C

22.B

23.C

24.C

25.A

26.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

27.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

28.B解析：

29.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

30.C

31.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

32.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

33.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

34.C解析：

35.A

36.A

37.B

38.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

39.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

40.A

41.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

42.B

43.D

44.D

45.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

46.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

47.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

48.C解析：

49.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

50.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

51.e2

52.

53.3x2siny

54.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。55.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

56.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

57.-3sin3x-3sin3x解析：

58.

59.

60.

61.

解析：

62.7/5

63.64.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

65.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.66.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.x

68.

69.70.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.函数的定义域为

注意

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

则

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(