2022-2023学年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

6.

7.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

9.

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.

12.

13.

14.A.3B.2C.1D.0

15.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

16.

17.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

18.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

19.

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

21.

22.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

23.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.

25.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

26.

27.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

29.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

30.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx40.

41.A.0B.1/2C.1D.2

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.

44.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；445.（）。A.3B.2C.1D.0

46.

47.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

48.

49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

53.

54.

55.设z=x2y2+3x,则

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

57.

58.

59.设y=sin2x，则dy=______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.级数的收敛区间为______．

67.设y=cosx，则y'=______

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求微分方程的通解．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.证明：

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.设y=ln(1+x2)，求dy。

98.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

99.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

100.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点

六、解答题(0题)102.求y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

5.B

6.A

7.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

8.D

9.C

10.C

11.C解析：

12.C

13.A解析：

14.A

15.C

16.C

17.A

18.B

19.C

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.D解析：

22.C

23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

24.A

25.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

26.B

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

29.C

30.C

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.B

33.C

34.A解析：

35.C解析：

36.B

37.C

38.C解析：

39.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

40.D

41.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

42.B

43.C解析：

44.C

45.A

46.C解析：

47.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

48.D

49.A

50.B

51.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

52.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

53.1/21/2解析：

54.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

55.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

56.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

57.

58.

59.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

60.0

61.1/6

62.

63.

64.π/8

65.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

66.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

67.-sinx

68.

69.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

70.

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.由二重积分物理意义知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

列表：

说明

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)