2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

5.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.

9.

10.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

11.

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

21.

22.

23.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

24.

25.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

26.

27.A.A.1B.2C.1/2D.-128.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

30.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

31.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

32.

33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

35.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

36.

37.

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/441.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

43.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

44.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

46.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

47.

48.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

49.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

50.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=xe，则y'=_________.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.证明：75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求微分方程的通解．

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.证明:ex＞1+x(x＞0).

93.94.求y"-2y'=2x的通解．95.

96.

97.

98.

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

4.D解析：

5.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

6.B解析：

7.C

8.C

9.B

10.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

11.D解析：

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.B

14.A

15.C

16.B解析：

17.A解析：

18.C

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

21.C

22.A

23.C

24.B

25.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

26.A解析：

27.C

28.A

29.A

30.B

31.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

32.C解析：

33.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

34.D

35.D由拉格朗日定理

36.C

37.D

38.A

39.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

40.B

41.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

42.A

43.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

44.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

46.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

47.B

48.C

49.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

50.C

51.

52.eab

53.00解析：

54.55.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

56.

57.1-m58.本题考查的知识点为无穷小的性质。

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.7

65.1/21/2解析：

66.

67.

68.5

69.y=Cy=C解析：

70.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

则

87.由二重积分物理意义知

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.

92.

93.

94.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图