2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

12.

13.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件19.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

20.

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

29.A.A.

B.

C.

D.

30.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.-1B.-2C.1D.2

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

37.

38.（）。A.1/2B.1C.2D.339.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

47.

48.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

49.

50.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

53.

54.

55.

56.

57.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

58.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

59.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

63.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

69.

70.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

71.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关75.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.476.A.A.

B.

C.

D.

77.A.-2B.-1C.0D.278.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.0B.1/2C.1D.2

80.

81.

82.

83.A.A.4B.2C.0D.-2

84.

85.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义86.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量87.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/290.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,191.A.A.

B.

C.

D.

92.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

93.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx99.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.z=ln(x+ey)，则

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数z=x2+y2+2y的极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.134.设函数y=1/(1+x),求y''。

135.

136.137.138.计算∫arcsinxdx。139.140.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C根据导数的定义式可知

14.A

15.B

16.B

17.D

18.C

19.A

20.D解析：

21.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

22.D

23.B

24.

25.A

26.D

27.A

28.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

29.A

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

31.B

32.A

33.C

34.C

35.B

36.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

37.f(2x)

38.C

39.C

40.B

41.（-21）

42.A

43.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

44.B

45.B

46.D

47.C

48.C

49.

50.C

51.B

52.C

53.C解析：

54.B

55.D

56.C

57.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

58.B

59.C

60.B

61.C

62.B

63.A

64.C

65.A

66.D

67.D

68.C

69.A

70.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

71.A

72.C

73.C

74.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

75.B

76.B

77.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

78.C

79.B

80.B

81.C

82.

83.A

84.D

85.D

86.C

87.C

88.D

89.B

90.B

91.D

92.A

93.D

94.B

95.C

96.D

97.C

98.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

99.B根据极值的第二充分条件确定选项．

100.C101.应填2102.1/2

103.π2

104.x=e

105.

106.

107.

108.0

109.

110.

111.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

112.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

113.C

114.

115.-1/2ln3

116.D

117.-ey/(x+ey)2

118.

119.

120.

121.

122.

123.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy