2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.0B.1/2C.1D.∞

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

14.

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.

18.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

19.

20.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定21.

22.A.A.2B.1C.0D.-123.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.A.

B.

C.

D.

25.A.A.3B.1C.1/3D.026.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

27.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

28.

29.

30.A.3B.2C.1D.1/2

31.

32.

33.

34.

35.

36.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

40.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值41.A.e2

B.e-2

C.1D.0

42.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

43.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

44.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

45.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

46.

47.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

48.

49.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

50.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设函数y=x2lnx，则y=__________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

65.

66.67.

68.

69.设，且k为常数，则k=______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.证明：84.求微分方程的通解．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.(本题满分10分)

96.

97.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

98.

99.

100.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

4.D

5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

6.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

7.C解析：

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

10.B

11.C

12.D

13.A

14.D

15.D

16.A由于

可知应选A．

17.D

18.D

19.B解析：

20.C

21.A

22.C

23.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

24.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

25.A

26.C

27.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

28.B

29.B解析：

30.B，可知应选B。

31.C

32.D解析：

33.B解析：

34.D

35.D解析：

36.C

37.A

38.D

39.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

40.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

41.A

42.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

43.A

44.C

45.D

46.A

47.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

48.C

49.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

50.D

51.

52.

解析：

53.

54.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

55.

解析：

56.

57.1

58.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

59.

60.11解析：

61.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

62.0

63.364.2dx+2ydy

65.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

66.

67.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

68.

69.本题考查的知识点为广义积分的计算．

70.y=1/2y=1/2解析：

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由二重积分物理意义知

74.

75.函数的定义域为

注意

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

则

78.

79.

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

列表：

说明

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的