2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.

4.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

5.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.

10.

11.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

12.

13.

14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－215.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)19.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.

21.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

22.

23.

24.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

25.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

26.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

33.

34.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-240.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

41.

42.

43.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x44.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

45.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

48.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关49.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.微分方程xy'=1的通解是_________。

56.

57.58.

59.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

60.

61.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.

76.77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.证明：82.求微分方程的通解．83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

93.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

94.95.求

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

3.B解析：

4.C

5.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

6.A

7.A

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.A解析：

10.C

11.A

12.C

13.B

14.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

15.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

16.B

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.D解析：

19.B

20.A

21.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

22.D解析：

23.C解析：

24.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

25.D

26.D

27.B

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

29.D

30.C解析：

31.A解析：

32.A

33.D解析：

34.D

35.A

36.C

37.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

38.A

39.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

40.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

41.D

42.D

43.D

44.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

45.C

46.C

47.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

48.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

49.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

50.C

51.1/21/2解析：

52.

53.0

54.2/355.y=lnx+C

56.-4cos2x57.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

58.

59.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

60.00解析：61.（1，-1）

62.x=-2x=-2解析：

63.

64.(-22)

65.66.1

67.本题考查的知识点为定积分运算．

68.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

69.2

70.

解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.由等价无穷小量的定义可知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

则

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cos