2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)7.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

9.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

12.

13.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

19.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.

21.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

22.

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

30.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

31.

32.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

33.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

34.

35.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)36.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

37.

38.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

42.

43.

44.

A.0

B.

C.1

D.

45.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

46.

A.

B.

C.

D.

47.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设f(x)=esinx，则=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.证明：

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.

85.

86.

87.求微分方程的通解．

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

93.

94.

95.

96.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.D解析：

3.D解析：

4.D

故选D．

5.D

6.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

7.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.D解析：

10.C

11.C

12.A

13.D

14.D

15.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

16.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

17.C解析：

18.C

19.D

20.D

21.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

22.C解析：

23.C

24.A

25.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

26.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

27.D

28.A

29.C

因此选C．

30.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

31.A

32.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

33.B

34.C解析：

35.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

36.C本题考查的知识点为直线间的关系．

37.D

38.A

39.B

40.B解析：

41.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

42.C

43.B

44.A

45.C

46.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

47.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

48.B

49.D

50.A

51.

52.

解析：

53.

54.y=x3+1

55.

56.0

57.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

58.1本题考查了无穷积分的知识点。

59.

60.[01)∪(1+∞)

61.

62.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

63.5

64.3e3x3e3x

解析：

65.11解析：

66.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

67.

68.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

71.由等价无穷小量的定义可知

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求