2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

2.

3.

4.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

5.

6.A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

8.

9.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

12.

13.

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

15.

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.

18.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-119.20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-221.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.22.

23.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

24.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

26.

27.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

28.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x30.A.

B.

C.

D.

31.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.-2B.-1C.0D.233.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在36.。A.2B.1C.-1/2D.0

37.

38.

39.

40.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

41.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)42.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面43.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件44.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

45.

46.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

47.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

48.

49.

50.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

55.

56.

57.58.设y=e3x知，则y'_______。

59.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

60.

61.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

62.63.设，则f'(x)=______．64.∫(x2-1)dx=________。

65.

66.67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.

83.

84.证明：85.

86.求微分方程的通解．87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.

92.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．93.94.95.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。96.设y=3x+lnx，求y'．

97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

98.(本题满分8分)

99.求∫xcosx2dx。

100.

五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

7.A

8.D

9.C

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.B

12.D

13.A

14.C

15.C

16.D

17.D解析：

18.C

19.A

20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

22.A

23.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

24.C本题考查了函数的极限的知识点

25.C

26.C解析：

27.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

28.B

29.A

30.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

31.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

32.A

33.C

34.C

35.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

36.A

37.C解析：

38.B

39.A

40.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

41.A

42.A

43.C

44.B

45.D

46.A

47.A

48.A

49.D

50.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

51.1/21/2解析：

52.

53.

54.y=Ce2x-3/2

55.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

56.57.e-1/258.3e3x

59.

60.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

61.-sinx

62.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

63.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

64.

65.

解析：66.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

67.

68.e

69.

70.

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.函数的定义域为

注意

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

列表：

说明

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

85.

则

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义