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文档简介
2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0处取得极值,则()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定为零
2.
3.
4.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
5.
6.A.A.0
B.
C.
D.∞
7.
8.
9.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
10.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
11.A.a=-9,b=14B.a=1,b=-6C.a=-2,b=0D.a=12,b=-5
12.
13.
14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3
15.
16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1
17.
18.曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-119.20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-221.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
A.B.C.D.22.
23.
有()个间断点。
A.1B.2C.3D.4
24.下列等式成立的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
25.
A.
B.1
C.2
D.+∞
26.
27.设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)().
A.不存在零点
B.存在唯一零点
C.存在极大值点
D.存在极小值点
28.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
29.
()A.x2
B.2x2
C.xD.2x30.A.
B.
C.
D.
31.设区域,将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.
B.
C.
D.
32.()。A.-2B.-1C.0D.233.如图所示两楔形块A、B自重不计,二者接触面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用,则()。
A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡
34.
35.设f(x)在点x0处连续,则下列命题中正确的是().A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在36.。A.2B.1C.-1/2D.0
37.
38.
39.
40.二次积分等于()A.A.
B.
C.
D.
41.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)42.在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面43.()。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件44.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]
B.[-1,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
45.
46.()A.A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.收敛性与k有关
47.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
48.
49.
50.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.微分方程y'-2y=3的通解为__________。
55.
56.
57.58.设y=e3x知,则y'_______。
59.过点M1(1,2,-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。
60.
61.f(x)=sinx,则f"(x)=_________。
62.63.设,则f'(x)=______.64.∫(x2-1)dx=________。
65.
66.67.
68.
69.
70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
77.
78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.80.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.81.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
82.
83.
84.证明:85.
86.求微分方程的通解.87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则89.
90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.四、解答题(10题)91.
92.计算,其中D是由x2+y2=1,y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形.93.94.95.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数,并指出其收敛区间。96.设y=3x+lnx,求y'.
97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数.
98.(本题满分8分)
99.求∫xcosx2dx。
100.
五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=
的极值。
六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
参考答案
1.A若点x0为f(x)的极值点,可能为两种情形之一:(1)若f(x)在点x0处可导,由极值的必要条件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值,但f(x)=|x|在点x=0处不可导,这表明在极值点处,函数可能不可导。故选A。
2.B
3.B
4.A
5.D
6.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质.这表明计算时应该注意问题中的所给条件.
7.A
8.D
9.C
10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
11.B
12.D
13.A
14.C
15.C
16.D
17.D解析:
18.C
19.A
20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
21.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。
22.A
23.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。
24.C本题考查了函数的极限的知识点
25.C
26.C解析:
27.B由于f(x)在[a,b]上连续f(z)·fb)<0,由闭区间上连续函数的零点定理可知,y=f(x)在(a,b)内至少存在一个零点.又由于f(x)>0,可知f(x)在(a,b)内单调增加,因此f(x)在(a,b)内如果有零点,则至多存在一个.
综合上述f(x)在(a,b)内存在唯一零点,故选B.
28.B
29.A
30.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
31.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分.
由于在极坐标系下积分区域D可以表示为
0≤θ≤π,0≤r≤a.
因此
故知应选A.
32.A
33.C
34.C
35.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.
函数f(x)在点x0可导,则f(x)在点x0必连续.
函数f(x)在点x0连续,则必定存在.
函数f(x)在点x0连续,f(x)在点x0不一定可导.
函数f(x)在点x0不连续,则f(x)在点x0必定不可导.
这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C.
36.A
37.C解析:
38.B
39.A
40.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.
由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其图形如图1-1所示.
交换积分次序,D可以表示为
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知应选A.
41.A
42.A
43.C
44.B
45.D
46.A
47.A
48.A
49.D
50.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。
51.1/21/2解析:
52.
53.
54.y=Ce2x-3/2
55.
本题考查的知识点为求直线的方程.
由于所求直线平行于已知直线1,可知两条直线的方向向量相同,由直线的标准式方程可知所求直线方程为
56.57.e-1/258.3e3x
59.
60.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
61.-sinx
62.
本题考查的知识点为定积分的换元法.
解法1
解法2
令t=1+x2,则dt=2xdx.
当x=1时,t=2;当x=2时,t=5.
这里的错误在于进行定积分变量替换,积分区间没做变化.
63.本题考查的知识点为复合函数导数的运算.
64.
65.
解析:66.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
67.
68.e
69.
70.
71.
72.
73.由二重积分物理意义知
74.
75.函数的定义域为
注意
76.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
77.
78.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
79.
列表:
说明
80.
81.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
82.
83.
84.
85.
则
86.
87.
88.由等价无穷小量的定义
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