2022-2023学年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

2.

3.

4.A.A.3B.1C.1/3D.0

5.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

6.

7.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

21.

22.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

23.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

24.

25.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

26.

27.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

34.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值35.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

36.

37.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面38.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

41.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

42.A.1/3B.1C.2D.343.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度44.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx45.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

48.

49.

50.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.52.

53.

54.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.设=3，则a=________。

61.微分方程y'=2的通解为__________。

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.88.证明：89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)

92.

93.94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

2.A解析：

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

9.D

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

11.C解析：

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C

14.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

15.B

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

17.C

18.D

19.B解析：

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.D

22.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

23.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

24.C解析：

25.C由于f'(2)=1，则

26.B

27.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

28.C

29.A

30.A

31.B解析：

32.B解析：

33.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

34.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

35.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

36.C

37.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

38.B由不定积分的性质可知，故选B．

39.B

40.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

41.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

42.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

43.D

44.B

45.A因为f"(x)=故选A。

46.C

47.D

48.C

49.D解析：

50.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。51.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

52.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

53.π/2π/2解析：

54.f(x)+C

55.

56.1-m

57.

58.

解析：

59.3

60.

61.y=2x+C

62.63.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

64.

65.

66.

解析：

67.3yx3y-13yx3y-1

解析：

68.69.

70.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

列表：

说明

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由等价无穷小量的定义可知

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.函数的定义域为

注意

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

则

91.本题考查的知识点为