2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

7.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.

13.

14.

15.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

A.1

B.

C.0

D.

18.

19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

20.

21.

22.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

23.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

24.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

25.A.A.3B.1C.1/3D.0

26.

27.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

28.

29.

30.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)31.

32.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛33.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

34.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

35.

36.

37.

38.A.6YB.6XYC.3XD.3X^239.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

41.

42.

43.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

45.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

46.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

47.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

48.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动49.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

50.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.

56.

57.58.微分方程y"+y=0的通解为______．

59.

60.

61.

62.63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

64.65.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

66.

67.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

68.

69.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

70.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求微分方程的通解．78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.84.证明：85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A因为f"(x)=故选A。

8.C

9.D

10.D

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

12.A

13.C

14.D

15.B

16.C

17.B

18.C解析：

19.A

20.D解析：

21.C

22.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

23.D

24.A

25.A

26.A

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

28.D

29.A

30.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

31.B

32.D

33.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

34.C

35.D

36.D

37.B解析：

38.D

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

40.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

41.D

42.D

43.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

44.C

45.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

46.D

47.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

48.A

49.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

50.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

51.-ln2

52.(e-1)253.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

54.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

57.58.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

59.

60.e2

61.

62.＞163.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.165.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

66.arctanx+C67.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

68.00解析：

69.f(x)+C

70.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

则

75.由等价无穷小量的定义可知

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％