2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

5.

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

8.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

10.

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

15.

16.

17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

19.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

20.A.A.1B.2C.3D.4

21.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.-2B.-1C.0D.2

23.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.A.

B.x2

C.2x

D.

28.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

29.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

30.

31.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

32.

33.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

34.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

35.

36.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

37.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

42.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

43.

44.

45.

46.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

47.A.A.1

B.

C.

D.1n2

48.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

49.A.A.0B.1/2C.1D.2

50.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

56.

57.

58.

59.

60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

61.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

68.

69.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

70.设函数x=3x+y2,则dz=___________

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.证明：

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.

80.求微分方程的通解．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

93.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.求∫arctanxdx。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

5.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

8.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

10.A解析：

11.B

12.C

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.C

16.C

17.C

18.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

19.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

20.A

21.D

22.A

23.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

24.A

25.D

26.C

27.C

28.D

29.C

30.C解析：

31.B

32.C

33.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

34.C

35.B

36.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

37.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

38.D

39.B

40.A

41.A

42.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

43.A

44.C

45.D解析：

46.A

47.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

48.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

50.B

51.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

52.2

53.

54.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

55.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

56.

57.1

58.

59.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

60.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

61.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

62.

解析：

63.22解析：

64.11解析：

65.

66.R

67.x=-2

68.

69.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

70.

71.

则

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.函数的定义域为

注意

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88