2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

2.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.∞B.1C.0D.－1

4.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.

7.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

8.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.1/3B.1C.2D.3

11.

12.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

13.

14.

15.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.

19.

20.

21.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.222.

23.

24.

25.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx26.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

27.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

28.

29.

30.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

31.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

32.

33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

41.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

42.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

43.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型44.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.3B.2C.1D.047.

48.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

49.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

50.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点二、填空题(20题)51.直线的方向向量为________。52.极限=________。53.54.

55.

56.

57.

58.微分方程y"+y=0的通解为______．59.60.61.微分方程y'=0的通解为______．62.

63.64.65.函数的间断点为______．66.

67.

68.

69.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

70.

三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求微分方程的通解．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．92.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

93.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

94.95.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

96.

97.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)102.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

参考答案

1.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

2.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

3.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

9.C

10.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

11.B解析：

12.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

13.A

14.D

15.D

16.C

17.A

18.C解析：

19.B

20.B

21.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

22.B

23.A

24.B

25.A

26.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

27.D

28.C解析：

29.D

30.A因为f"(x)=故选A。

31.A

32.B

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.A解析：

35.B

36.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

37.C

38.A

39.D

40.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

41.C

42.B

43.D

44.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

45.A

46.A

47.D

48.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

49.C解析：

50.C则x=0是f(x)的极小值点。51.直线l的方向向量为52.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

53.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

54.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

55.2

56.

57.058.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

59.解析：60.e-1/261.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

62.本题考查的知识点为定积分的换元法．

63.

64.本题考查的知识点为定积分运算．

65.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。66.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

67.1

68.2m

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

列表：

说明

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

则

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.函数的定义域为

注意

87.

88.89.由二重积分物理意义知

90.

91.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

92.

93.94.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

95.

96.97.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．98.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．99.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，