2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

4.

5.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

6.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.

11.

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

16.

17.

18.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

19.

20.

21.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

22.

23.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

24.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

25.等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

29.A.A.2B.1C.1/2D.0

30.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

31.

32.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

35.

36.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

39.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

40.

41.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

44.

45.

46.

47.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合48.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

49.

50.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴二、填空题(20题)51.函数在x=0连续，此时a=______.

52.

53.微分方程y"-y'=0的通解为______．

54.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．66.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.

74.75.

76.证明：

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求微分方程的通解．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

4.B

5.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

6.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

7.D

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.A解析：

10.C解析：

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

16.C

17.C

18.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

19.C

20.A

21.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

22.A

23.C

24.D

25.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

26.D

故选D．

27.D

28.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

29.D

30.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

31.C

32.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

33.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

34.A

35.C解析：

36.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

37.A

38.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

39.A

40.C

41.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

42.C

43.B

44.B

45.D解析：

46.D

47.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

48.A

49.C

50.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

51.0

52.-sinx

53.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

54.

55.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

56.

57.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

58.-2y-2y解析：

59.

60.0

61.

62.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

63.

64.e-3/265.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．66.2dx+2ydy

67.

68.

69.3/2

70.yxy-171.由二重积分物理意义知

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

列表：

说明

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求