2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.

6.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小13.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关14.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，415.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

16.

17.

18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.（）。A.

B.

C.

D.

20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

21.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸22.

23.

24.

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.

28.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

35.

36.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

42.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

43.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在44.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

45.

46.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

47.

48.

49.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．57.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.58.59.

60.

61.

62.63.设，则f'(x)=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x2lnx，则y=__________．

70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.证明：

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求微分方程的通解．83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.设函数y=sin(2x-1),求y'。96.用洛必达法则求极限：97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

2.B

3.D

4.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

5.D

6.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

7.D本题考查了函数的极限的知识点。

8.B

9.B

10.D

11.A

12.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

15.D

16.D

17.A

18.A

19.D

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

22.B

23.A

24.B

25.B

26.C本题考查了定积分的性质的知识点。

27.C解析：

28.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

29.A

30.C

31.D

32.D解析：

33.D

34.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

35.D

36.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

37.A

38.C

39.A

40.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

41.D

42.D

43.B

44.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

45.A解析：

46.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

47.C

48.B

49.B

50.B

51.

52.0

53.[*]

54.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

55.7

56.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

57.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.58.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

59.

60.

61.62.1

63.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

64.y=-e-x+C65.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

66.1/21/2解析：

67.11解析：

68.

69.70.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)