2022-2023学年吉林省白山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省白山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

3.

4.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

5.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.

8.

9.

10.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

12.

13.

14.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

15.

16.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量17.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

18.

19.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

29.

30.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

31.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1532.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)33.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/534.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

37.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

38.

39.

40.

41.

42.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

43.

44.

45.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹46.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

47.

48.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/249.（）。A.0B.1C.nD.n!

50.

51.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

52.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

53.

A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

67.

68.A.

B.

C.

D.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－173.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

85.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu86.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x287.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

91.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

96.

97.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

98.

99.

100.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.116.

117.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

118.119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

132.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

133.

134.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.C

2.C利用条件概率公式计算即可．

3.D解析：

4.D

5.A

6.

7.B

8.D

9.B

10.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

11.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

12.y=-2x=0;

13.A

14.D

15.D

16.C

17.D

18.B解析：

19.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

20.D

21.A

22.

23.D

24.D

25.B

26.C

27.

28.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

29.(01/4)

30.D此题暂无解析

31.A

32.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

33.B

34.A

35.4！

36.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

37.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

38.B

39.D

40.C

41.C

42.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

43.D

44.D

45.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

46.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

47.B解析：

48.B

49.D

50.B

51.D

52.D此题暂无解析

53.C

54.C

55.A

56.C

57.D

58.D

59.C

60.C

61.B

62.B

63.B

64.B

65.C

66.B

67.B

68.A由全微分存在定理知，应选择A。

69.A

70.B

71.B

72.C

73.D解析：

74.B

75.C

76.C

77.D

78.B

79.B

80.B

81.B

82.B

83.C

84.B

85.C

86.B用二元函数求偏导公式计算即可．

87.B

88.D

89.B

90.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

91.B

92.2xcosy

93.D

94.C

95.B根据极值的第二充分条件确定选项．

96.D

97.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

98.B

99.D

100.C101.1

102.1/π

103.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

104.C

105.

106.

107.1/2

108.-cos(1+e)+C

109.3/53/5解析：110.1

111.-1112.2sin1

113.1/41/4解析：114.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

115.6x2y

116.

117.(2-2)

118.-1/2ln3

119.120.应填0．