2022-2023学年内蒙古自治区通辽市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区通辽市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.

4.

5.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

24.

25.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

28.

29.

30.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

31.

32.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

33.A.A.

B.

C.0

D.1

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

36.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

37.【】

A.-1B.1C.2D.3

38.A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

40.

41.

42.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)43.A.-2B.-1C.0D.244.

45.

46.

47.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

48.

49.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

50.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的51.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)52.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为53.（）。A.-3B.0C.1D.3

54.

55.（）。A.-3B.0C.1D.3

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.065.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

69.

A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

72.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.（）。A.0B.1C.2D.376.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

79.

80.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

81.

82.

83.

84.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

85.

A.0

B.

C.

D.

86.

87.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

88.

89.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l90.A.A.9B.8C.7D.6

91.

A.-1/4B.0C.2/3D.192.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

93.

94.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

A.0B.1/2C.ln2D.1100.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限二、填空题(20题)101.

102.设y=3sinx，则y'__________。

103.104.

105.

106.

107.

108.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。109.

110.

111.112.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

113.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

114.

115.

116.117.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

118.

119.

120.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数z=x2+y2+2y的极值．

124.

125.

126.127.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．128.设函数y=x3cosx，求dy

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

133.

134.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C

3.

4.2xcosy

5.B

6.A

7.B

8.D

9.2/3

10.C

11.x-y-1=0

12.1

13.D

14.B

15.A

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.A

18.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

19.C

20.1/3x

21.B

22.C

23.B

24.D

25.B

26.B

27.B

28.x=y

29.A

30.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

31.B

32.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

33.C

34.B

35.B此题暂无解析

36.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

37.C

38.A

39.B

40.D

41.D

42.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

43.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

44.C

45.D

46.A

47.B

48.B

49.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

50.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

51.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

52.C

53.D

54.A

55.A

56.B解析：

57.D

58.B

59.A

60.B

61.C

62.C

63.x-y+4=0

64.C

65.C

66.D解析：

67.B

68.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

69.A此题暂无解析

70.C

71.D

72.C

73.C

74.B

75.C

76.A

77.A

78.D此题暂无解析

79.D

80.B

81.C

82.B

83.A

84.D

85.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

86.B解析：

87.B

88.D

89.C此题暂无解析

90.A

91.C

92.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

93.

94.C

95.A

96.A

97.B

98.A

99.B此题暂无解析

100.D

101.1/2

102.3sinxln3*cosx

103.

104.

105.

解析：

106.107.5/2108.0109.3-e-1

110.

111.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．112.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

113.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

114.

115.37/12116.2x3lnx2

117.

118.

119.-1

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．128.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

129.

130.131.本题考查的知识点是分部积分法．

132.本题考查的知识点是利用定积