2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

4.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

5.

6.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

7.

8.

9.

10.

11.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.

24.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

25.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

26.

27.

28.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu42.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.-2B.-1C.0D.248.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

49.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

53.

54.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

55.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导60.

61.

62.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根63.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

64.

65.

66.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】83.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1084.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

85.

86.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.A.A.9B.8C.7D.690.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.294.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

95.

96.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

97.

98.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

99.

100.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负二、填空题(20题)101.

102.103.104.105.106.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

107.

108.

109.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

110.________.

111.112.

113.

114.

115.

116.∫sinxcos2xdx=_________。

117.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

118.119.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．120.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。三、计算题(10题)121.

122.

123.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

135.

136.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A解析：

10.2x

11.D

12.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

13.B

14.B

15.D

16.A

17.-1

18.B解析：

19.C

20.D

21.B

22.B

23.B

24.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

25.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

26.D

27.C

28.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

29.C

30.C

31.B

32.A

33.B

34.A

35.(01/4)

36.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

37.B

38.-2/3

39.B

40.A

41.C

42.D

43.1

44.D

45.D

46.A

47.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

48.B

49.B根据极值的第二充分条件确定选项．

50.B

51.D

52.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

53.

54.D

55.D

56.A

57.D

58.

59.C

60.A

61.1/2

62.C

63.B

64.B解析：

65.

66.B

67.C

68.A

69.A

70.4！

71.x-y-1=0

72.B

73.B此题暂无解析

74.C

75.C

76.C

77.C

78.B

79.A

80.A

81.C

82.B

83.C

84.A

85.D

86.D

87.C

88.A

89.A

90.B

91.D

92.

93.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

94.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

95.A

96.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

97.

98.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

99.D

100.C

101.lnx

102.

103.

104.105.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.2

113.

114.1

115.

116.

117.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.118.(-∞,-1)119.1

120.

121.

122.123.画出平面图形如图阴影所示

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1