湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题 附答案

荆州八县市2023—2024学年度第一学期期末联考高二数学试题(测试时间:120分钟卷面总分:150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x-2y+2024=0在x轴上的截距为A.-2024B.-1012C.1012D.20242.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为0.6.我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生1~5之间的随机数：425123423344144435525332152342534443512541135432334151312354若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为A.920B.12C.11203.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a₁₀₀₂+a₁₀₂₂=2,则S₂₀₂₃=A.1022B.2023C.2024D.202304.圆C:x²+y²+ax−2ay−5=0恒过的定点为A.(-2,1),(2,-1)B.(-1,-2),(2,1)C.(-1,-2),(1,2)D.(-2,-1),(2,1)5.直线a，b的方向向量为a，b，平面α，β的法向量分别为m，n，则下列选项正确的是A.若a∥b,则a·b=0B.若b∥β,则b·n=0C.若a⊥α,则a·m=0D.若α∥β,则m·n=06.抛物线Cy=1A.5B.8C.5+10高二数学试题第1页共4页7.已知曲线:x2m+A.12B.22C.8.如图,已知F₁,F₂分别是双曲线C:x2a2−A.y=±63xC.y=±235二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.抛掷一枚质地均匀的骰子，记Ai=“点数为i”,其中,i=1,2,3,4,5,6,B=“点数为奇数”,C=“点数为偶数”,则A.PA5=16C.A1∩B=ФD.B,C为对立事件10.设α为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程x²cos2α+y²=1表示的曲线可能是A.两条相交直线B.圆C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在x轴上的双曲线11.如图,直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁,E是棱DD₁的中点,AB=1,AD=2,AA₁=4,且AB⊥AD,则A.BD₁∥平面ACEB.B1D⊥平面ACEC.直线B1D与CE所成的角的余弦值为105D.点B₁到平面ACE的距离为612.已知数列{an}满足a₁=a,A.{an-2n+1}成等比数列B.当a=1时,aC.当a=3时,an=−−2ⁿ+2n−1D.若高二数学试题第2页共4页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{an}的前n项和Sn=−2n²+2024,,则a514.如图,三棱锥O-ABC中,M是BC的中点,MN=2NO,设OA=a,OB=b,OC15.第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开.某记者与参会的3名代表起合影留念(四人站成排)，则记者与代表甲相邻的概率为16.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄.玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一.假设环的数量为n(n≤9，n∈N*)，解开n连环所需总步数为Sn，解下每个环的步数为an,则数列{an}满足:S₁=1,S₂=2,an=2,四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知圆C:x²+y²−4mx+2y+5m²−6m−6=0,直线l:x+y-3=0.(1)求m的取值范围;(2)当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,△PAB为等腰直角三角形,四边形ABCD为菱形,PA=PB=2,∠ABC=60°,E,F分别为CD,PD的中点,平面PAB⊥平面ABCD.(1)求证:EF⊥AB;(2)求平面BEF与平面PCD夹角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知动点P与定点F(2，0)的距离等于点P到x=-2的距离，设动点P的轨迹为曲线C.直线l与曲线C交于A,B两点,OA⊥OB(O为坐标原点).(1)求曲线C的标准方程；(2)求△FAB面积的最小值.高二数学试题第3页共4页20.(本小题满分12分)在第19届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队，成功卫冕.甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练，甲每次投中三分的概率为0.8，乙每次投中三分的概率为p，在每次投篮中，甲和乙互不影响.已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为0.94.(1)求p;(2)甲、乙两人各投篮两次，求两人共投中三分球3次的概率.21.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为S