2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

3.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

4.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

7.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

8.

9.A.e2

B.e-2

C.1D.010.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

12.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.013.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性17.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.022.A.A.0B.1/2C.1D.∞

23.

24.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定25.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

26.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

27.

28.

29.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.130.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

31.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

35.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

36.

37.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件45.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

46.

47.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

48.

49.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关50.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)51.52.53.54.55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

63.64.

65.

66.幂级数的收敛半径为______．

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.求94.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

95.

96.97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.证明：ex＞1+x(x＞0)

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

3.C

4.A

5.B

6.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

7.C

8.B解析：

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

12.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

13.B

14.B解析：

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

17.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

18.C解析：

19.B

20.B

21.A

22.A

23.A

24.C

25.D

26.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

27.B

28.D

29.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

30.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

31.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

32.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

33.A

34.D

35.B

36.C

37.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

38.D解析：

39.B

40.C

41.C

42.C

43.C

44.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

45.A本题考查了定积分的性质的知识点

46.B解析：

47.B

48.A解析：

49.C

50.A51.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

52.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

53.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

54.

55.56.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

57.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

58.eyey

解析：

59.

60.解析：

61.

62.1

63.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

64.F(sinx)+C

65.e

66.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

67.2/32/3解析：

68.

69.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

70.

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.由等价无穷