2022-2023学年云南省保山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省保山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

2.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

3.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.

7.

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.

10.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

11.A.1/2B.1C.3/2D.212.（）。A.

B.

C.

D.

13.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

36.

37.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

38.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

39.

40.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

41.

A.-1/4B.0C.2/3D.142.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹50.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=051.（）。A.1/2B.1C.2D.352.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

53.

54.

55.

56.A.A.7B.-7C.2D.357.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数58.A.A.

B.

C.

D.

59.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量60.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

61.

62.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点63.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

64.

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

80.

81.

82.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/288.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)89.（）。A.

B.

C.

D.

90.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限91.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5092.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定93.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

94.

95.

96.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

99.

100.

二、填空题(20题)101.函数y=ex2的极值点为x=______．102.103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118..119.

120.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数z=x2+y2+2y的极值．

126.

127.

128.

129.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分8分)

132.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

133.

134.

135.

136.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

137.

138.

139.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

5.D

6.B

7.B

8.D

9.A

10.D

11.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

12.C

13.C

如果分段积分，也可以写成：

14.C

15.D

16.A

17.C

18.B

19.D

20.D

21.x-y-1=0

22.A此题暂无解析

23.B

24.C

25.B

26.B

27.A

28.C

29.D

30.B

31.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

32.B

33.B

34.A解析：

35.A

36.D

37.A

38.B

39.A

40.C

41.C

42.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

43.B

44.A

45.D

46.-4

47.12

48.1

49.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

50.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

51.C

52.B

53.C解析：

54.A解析：

55.C

56.B

57.A

58.B

59.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

60.C

61.C

62.B

63.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

64.

65.A

66.A

67.A

68.D

69.D

70.y=-2x=0;

71.C

72.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

73.B

74.B

75.D

76.B

77.A

78.B

79.A

80.

81.B

82.C

83.B

84.B解析：

85.C解析：

86.B

87.C

88.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

89.B

90.D

91.B

92.D

93.A

94.B

95.

96.D

97.C

98.D

99.B解析：

100.D

101.

102.

103.

104.105.cosx-xsinx

106.1/2

107.2

108.

109.（-22）

110.1/4111.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

112.(-∞0)(-∞,0)解析：113.2/3

114.

115.

解析：

116.C

117.A

118.

凑微分后用积分公式计算即可.

119.

120.8/3121.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

1