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《集合》历年高考真题专项突破整理人:毛锦涛命题角度1.集合定义1.下列说法正确的是()A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有较小的正数组成一个集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D.这六个数能组成一个含六个元素的集合2.下列命题正确的是()A.很大的实数可以构成集合B.自然数集N中最小的数是1C.集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合D.空集是任何集合的子集.3.若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2命题角度2.元素与集合、集合与集合之间的关系4.设集合M={0,1,2},则()A.1∈M B.2∉M C.3∈M D.{0}∈M5.下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②∅⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈∅;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=B B.A∩B=∅ C.AB D.BA7.集合{1,2,3}的子集共有()A.7个 B.8个 C.6个 D.5个8.已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是()A.15 B.16C.3 D.49.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()A.57 B.56 C.49 D.8命题角度3.集合的基本运算10.设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}11.已知集合M={x|(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2,3} D.{0,1,2,3}12.设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣) B.(﹣3,) C.(1,) D.(,3)13.已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=()A.∅ B.{2} C.{0} D.{﹣2}14.设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=()A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}15.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=()A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}16.已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5}17.已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]18.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=()A.[2,3] B.(﹣2,3] C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)命题角度4.综合应用19.设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=()A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(﹣∞,1]20.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=()A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2]21.设集合A={x||x﹣1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=()A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)22.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则A∪B=()A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,+∞) D.(0,+∞)23.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=()A.4 B.2 C.0 D.0或4
集合小题精练高考题目较多参考答案与试题解析一.选择题(共23小题)1.(2014秋•咸宁期末)下列说法正确的是()A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有较小的正数组成一个集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D.这六个数能组成一个含六个元素的集合【解答】解:A中,某个村子里的高个子不满足元素的确定性,故构不成集合;B中,较小的正数不满足元素的确定性,故构不成集合;C中,集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}元素一一对应相等,表示同一个集合1,0.5,,,,这六个数中,0.5==,=,故组成的集合只含三个元素,故选C2.(2016春•石嘴山校级期中)下列命题正确的是()A.很大的实数可以构成集合B.自然数集N中最小的数是1C.集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合D.空集是任何集合的子集.【解答】解:很大的实数不具有确定性,故不能构造集合,故A错误;自然数集N中最小的数是0,故B错误;集合{y|y=x2﹣1}是数集,集合{(x,y)|y=x2﹣1}是点集,不是同一个集合,故C错误;空集是任何集合的子集,故D正确;故选:D.3.(2012•江西)若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:由题意,∵集合A={﹣1,1},B={0,2},﹣1+0=﹣1,1+0=1,﹣1+2=1,1+2=3∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={﹣1,1,3}∴集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3故选C.4.(2016•长沙校级模拟)设集合M={0,1,2},则()A.1∈M B.2∉M C.3∈M D.{0}∈M【解答】解:由题意,集合M中含有三个元素0,1,2.∴A选项1∈M,正确;B选项2∉M,错误;C选项3∈M,错误,D选项{0}∈M,错误;故选:A.5.(2015秋•凯里市校级期末)下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②∅⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈∅;⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:对于①,“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②,∅是任意集合的子集,故②对对于③,集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④,因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤,因为∩是用于集合与集合的关系的,故⑤错故选C6.(2015•重庆)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=B B.A∩B=∅ C.AB D.BA【解答】解:集合A={1,2,3},B={2,3},可得A≠B,A∩B={2,3},BA,所以D正确.故选:D.7.(1988•全国)集合{1,2,3}的子集共有()A.7个 B.8个 C.6个 D.5个【解答】解:集合{1,2,3}的子集有:∅,{1},{2},{3},{1,2}…{1,2,3}共8个.故选B.8.(2000•广东)已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是()A.15 B.16 C.3 D.4【解答】解:根据集合的元素数目与真子集个数的关系,n元素的真子集有2n﹣1个,集合A有4个元素,则其真子集个数为24﹣1=15,故选A.9.(2011•安徽)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()A.57 B.56 C.49 D.8【解答】解:集合A的子集有:∅,{1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{1,2,3,4,5,6},共1++++++=64个;又S∩B≠∅,B={4,5,6,7,8},所以S不能为:∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}共8个,则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56.故选:B.10.(2015•四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}【解答】解:∵集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},∴集合A={x|﹣1<x<2},∵A∪B={x|﹣1<x<3},故选:A11.(2013•新课标Ⅱ)已知集合M={x|(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,2,3} D.{0,1,2,3}【解答】解:由(x﹣1)2<4,解得:﹣1<x<3,即M={x|﹣1<x<3},∵N={﹣1,0,1,2,3},∴M∩N={0,1,2}.故选A12.(2016•新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣) B.(﹣3,) C.(1,) D.(,3)【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3),B={x|2x﹣3>0}=(,+∞),∴A∩B=(,3),故选:D13.(2014•新课标Ⅱ)已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=()A.∅ B.{2} C.{0} D.{﹣2}【解答】解:∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},∴A∩B={2}.故选B14.(2014•新课标Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=()A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}【解答】解:∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|(x﹣1)(x﹣2)≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={1,2},故选:D.15.(2016•天津)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=()A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}【解答】解:把x=1,2,3,4分别代入y=3x﹣2得:y=1,4,7,10,即B={1,4,7,10},∵A={1,2,3,4},∴A∩B={1,4},故选:D.16.(2016•北京)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5}【解答】解:∵集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},∴A∩B={x|2<x<3}.故选:C.17.(2015•浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]【解答】解:由P中不等式变形得:x(x﹣2)≥0,解得:x≤0或x≥2,即P=(﹣∞,0]∪[2,+∞),∴∁RP=(0,2),∵Q=(1,2],∴(∁RP)∩Q=(1,2),故选:C.18.(2016•浙江)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=()A.[2,3] B.(﹣2,3] C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)【解答】解:Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2},即有∁RQ={x∈R|﹣2<x<2},则P∪(∁RQ)=(﹣2,3].故选:B.19.(2015•陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=()A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(﹣∞,1]【解答】解:由M={x|x2=x}={0,1},N={x|lgx≤0}=(0,1],得M∪N={0,1}∪(0,1]=[0,1].故选:A.20.(2013•
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