2013年孝感市高中阶段学校招生考试数学试卷（中考）

.@;（1）求证：是⊙的切线；（5分）（2）若，求⊙的直径。（5分）(第(第23题)24、（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，。（1）求的取值范围；（4分）≥25、（本题满分12分）如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若90°，且交正方形外角的平分线于点。（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。①是否总成立？请给出证明；（5分）②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．（4分）(第25(第25题)图1图22013年孝感市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号123456789101112答案BCCADBABDBDC二、填空题13．； 14．； 15．；16．； 17．； 18．．三、解答题19．解：原式= ………2分= =………4分当，时，原式=．………6分20．解：（1）△如图所示； …………………4分(第20题)（2）如图所示；………………(第20题)点是△的外心．………………8分21．解：（1）设去地的人数为，则由题意有：……………2分解得：．∴去地的人数为人．……………4分（2）列表：4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)1234……………7分说明：能正确画出树形图给3分.姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为……………9分∵<，∴不公平．……………10分22．解：（1）设与满足的函数关系式为：．……………1分由题意可得：……………2分解得……………3分∴与的函数关系式为：．……………4分（2）每天获得的利润为：……………6分．……………8分∴当销售价定为元时，每天获得的利润最大．……………10分(第23题)23．（1）证明：连接…1(第23题)∵，∴．……2分又∵，∴.又∵，∴，∴，………………4分∴，∴是⊙的切线.………………5分（2）在Rt△中，∵，∴．………………7分又∵，∴，∵，∴．∴⊙的直径为.……………10分24．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴≥……………1分∴≥∴≥，……………3分∴≤．∴当≤时，原方程有两个实数根．……………4分（2）假设≥．∵，是原方程的两根，∴． ……………5分由≥≥ ……………7分∴≥整理得：≥∴只有当时，上式才能成立． ……………9分 又由（1）知≤，≥． ……………10分25．解：（1）如图1，取的中点，连接． ……………2分△与△全等． ……………3分 （2）①若点在线段上滑动时总成立．(第25题)图2图1 证明：如图2，在上截取(第25题)图2图1 ∵，∴，∴△是等腰直角三角形，∴，又平分正方形的外角，∴，∴． …………6分而,∴， …………7分∴△≌△．∴．