(完整word版)经济数学(微分方程习题及答案)

第十章微分方程习题10－11.1。指出下列微分方程的阶数,并判断是否为线性方程:解2.2。解?下列各题中的函数是否为所给微分方程的解?若是,是通解还是特解解解习题10－21．1．求下列各题中微分方程的通解或满足初始条件的特解.解2.求下列各题中微分方程的通解或满足初始条件的特解.解3.求下列各题中微分方程的通解或满足初始条件的特解.解4．已知连续函数f（x）满足条件解5.已知某企业的纯利润L对广告费x的变化率与常数A和纯利润L之差成正比。当x=0时，L=L0,试求纯利润L与广告费x之间的函数关系。解习题10－31.验证y1=cosωx与y2=sinωx都是方程证因的解，并写出该方程的通解.证3.求下列二阶齐次常系数线性微分方程的通解：解4。求下列二阶常系数线性齐次微分方程满足初始条件的特解：解5。求下列二阶非齐次常系数线性微分方程的通解或满足初始条件的特解：解6.求下列高阶微分方程的通解或满足初始条件的特解：解习题10－41.英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料,于1798年提出了人口指数增长模型.设单位时间内人口的增长量与当时的人口总数x（t)成正比。若已知时的人口总数为x0,求时间t与人口总数x（t）的函数关糸。根据我国国家统计局1990年10月30日发表的公报,1990年7月1日我国人口总数为116亿,过去8年的年人口平均增长率为14.8%0,若今后的年增长率保持这个数字,预报2000年我国的人口总数。解设时间为t时的人口总数为x(t），由题意得这是一个变量可分离的方程，易求出满足初始条件的解为又将2000年我国的人口总数为（亿）2。假设有一个很小的相对独立的小镇，总人口1800人，并假设最初有5人患流感，且流感以每天12。8%的比率蔓延,那么10天内将有多少人被感染?经过多少时间该镇将有一半人被感染？解设x(t)是第t天被感染流感的人数,由题意得3.某市几十家专业商场,今年销售全自动洗衣机15千台,预计今后几年销售数量将以每年60%的速率增长，估计年销售达60千台，销售市场基本趋于饱和.试写出自动洗衣机的销售曲线方程.解设x（t)是第t年自动洗衣机的销售数,由题意,年销售达60千台，销售市场基本趋于饱和,得4．设某商品的供给函数与需求函数分别为解5。设某商品的供给函数S（t）与需求函数D(t)分别为表示时间t时的价格,且p(0)=8，试求均衡价格关于时间的函数,并说明实际意义.解综合习题十1。填空题：(1）微分方程①1②2(2）下列微分方程中为一阶微分方程的是（的阶数是（）。③3④4).①②dy+3ydx=3x2dx③cosy+6x=0④（3)微分方程是（）.①可分离变量方程③一阶线性齐次方程②齐次方程④一阶线性非齐次方程(4)方程的通解是（)。①②④③(5）微分方程满足初始条件的特解是（）.①③②④（6）函数y=cosx是微分方程（）的解.①②④③(7）微分方程的解是（)。①③②④（8）微分方程的通解是(）.①③②④解(1)①；（2)②；（5）③；(6）③；(3）④；（7)①；(4）④；(8）①。2