不等式的基本性质、基本不等式不等式的解法

不等式的根本性质、根本不等式；不等式的解法教学目的：1、稳固不等式的根本性质、拓展根本不等式相关学问；2、把握一元一次不等式、一元二次不等式及确定值不等式的解法三.教学重点、难点KCB齿轮泵四.学问分析【不等式的根本性质】2CY系列齿轮泵1a，b，有根本性质是差值比较法的理论依据．KCB不锈钢齿轮泵2、不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面．【单向性】〔1〕

，这三条〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【双向性】

LYB系列立式液下齿轮泵KCBT铜齿轮泵〔1〕 GZYB高精度齿轮泵〔2〕〔3〕 KCB系列大流量齿轮泵〔固然也可用于证明不等式〕，由于单向性〔3〕、〔4〕的逆命题都成立，所以它们也可用于解不等式，在应用单向性〔6〕解无理不等式和形如偶数时要留意争辩．KCB齿轮泵安装尺寸

n为3、要留意不等式性质成立的条件．例如，在应用“一性质时，有些同学要么是弱化了条件，得

”这，要么是强化了条件，而得【根本不等式】

2CY齿轮泵安装尺寸定理1设，当且仅当 时，等号成立。定理2假设a，b为正数，则 ，当且仅当 时，等号成立。3a，b，c高压齿轮泵则时，等号成立。4〔一般形式的算术—几何平均值不等式〕假设

n立。

，并且当且仅当

时，等号成点：

及 的学KCB300齿轮泵习中应留意几和 成立的条件是不同的前者只要求a，b都是a，b都为正数。例如，不成立。KCG高温齿轮泵

成立，而关于不等式

及 的含义。或 表示严格的不等式；KCB300齿轮泵碳钢或 表示非严格的不等式。不等式“ ”读作c大于或等于d，其含义是“或者 ，或者 等价于“c不小于d”，即KCB可调齿轮泵假设 或 有一个正确，则 正确。不等式“ ”读作c小于或等于d，其含义是“ ，或者于“c不大于d”，即假设 或c=d中有ZYB渣油泵一个正确，则这两个公式都是带有等号的不等式，因此，对定理“当

正确。时，当且仅当 时等号成立”的含义要搞清楚，它的含义是：当 当当 当

，ZYB系列渣油泵时， ；，时， 。ZYB可调压式渣油泵对根本不等式：a，b为正数，则似理解。

当且仅当 时等号成立，作类1~4的不等式中，都给出了等号成立的充分必要条件，这些条件ZYB可调压渣油泵了理论根底，因此定理中等号成立的条件要求把握。【不等式的解法】ZYB重油渣油泵通过同解变形，一元一次不等式可化为： 假设 则其解集为。假设 ，则其解集为假设 ； ，解集为R；

。ZYB齿轮式渣油泵时，解集为。GZYB系列渣油泵过同解变形，一元二次不等式可化为：。不妨设方程油渣油泵

的两根为、且 。ZYBB型可调式高压燃，则集为。

集为，假设

，不等式

的解集为 ，不式的解集为

。ZYB可调式渣油泵当

的解集为。

R，不等式高次不等式高次不等式通过同解变形可化为：〔

或〕。外润滑渣油泵不妨设的解集。

，运用图像法可求解。号及符号的图像可打算所以

时， 的符号均为正，从而 >0的解。依此ZYB渣油泵安装尺寸可求出不等式0或 的解集。分式不等式。ZYB渣油泵〔2〕。〔3〕zyb齿轮输油泵〔4〕。含有确定值的不等式的主要类型及解法：〔1〕〔2〕〔3〕；；；高温渣油泵〔4〕；ZYB硬齿面渣油泵〔5〕。【典型例题】ZYB齿轮油泵1.a、b、c，推断以下命题的真假。〔1〕假设，则；〔2〕假设，则；ZYB渣油齿轮泵系列〔3〕假设，则；〔4〕假设，则；〔5〕假设，则。沥青拌合站渣油泵解析：〔1〕cacbc的大小，所以是假命题。ZYB型增压渣油泵命题。变式：假设〔3〕 ，

，所以只有 时才能正确， ，所以是假，则 ，命题是真命题。可调压齿轮泵， ，命题是真命题。由性质定理 ，命题是假命题。，命题是假命题。ZYB可调压齿轮泵。高温高压整体碳钢齿轮式渣油泵质定理解不等式。高精度全自动恒压力变频齿轮泵2.a、b、c、d满足以下三个条件：① ；② ；③ 。ZYB系列中压齿轮式渣油泵a、b、c、d依据从大到小的次序排列，并证明你的结论。思路：此题条件较多，从何入手？假设两两比较，一般需要进展 但假设能找到一个合理的程序，则可削减解题的层次。解析：由式①得 。ZYB高压齿轮泵3.〔1〕假设〔2〕设 ，

，试比较且 与

与 的大小；的大小。ZYB可调压齿轮泵型思路：依据题目的构造特点，可考虑用差值比较法。

GZYB高精度齿轮油泵。，，，ZYB渣油齿轮泵型号∴〔2〕依据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法。。当 时， ， ，ZYB齿轮油泵系列，于是 。当 ，， 则 ，ZYB齿轮泵系列型是。综上所述，对于不相等的正数a、b，都有。评：实数大小的比较问题经常利用不等式的根本性质或“，且”来解决，比较法的关键2CY齿轮泵是其次步的变形，一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的推断。例4.设，且，

，求，而 ，

的取值范围。；又 与中的ab不是独立的而是2CY系列齿轮油泵相互制约的因此假设将用 和 表示，则问题得解。解析：设，

〔m、n为待定系数〕，则即 ，2CY系列不锈钢齿轮泵型于是，得∴

解得 ，∵ ， ，2CY型齿轮泵外形及安装尺寸，故 。以上解题过程简化如下：2CY不锈钢齿轮泵由 得。2CY系列齿轮泵质和运算法则，是正确解答此类题目的保证。5.a、b、c〔1〕〔2〕

，求证：

；2CY型系列齿轮泵；思路：由不等式两边的构造特点，我们联想到重要不等式 及变形不等式；证明：〔1〕∵2CY齿轮油泵系列，∴，2CY系列输送泵同理三式相加得，。。2CY输油泵〔2〕∵，，∴，即。2cy系列船用齿轮泵又，，∴，即。KCB齿轮油泵形不等式；此题的证明方法在证轮换对称不等式时具有肯定的普遍性。6.3200元建一仓库〔长方体状〕，高度恒定，它的后墙利404520元，KCB系列齿轮油泵试算：S的最大允许值是多少？S到达最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解析：KCB不锈钢齿轮泵长和一堵砖墙长，再由题意得出数量关系。设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有。由题意得应用二元均值不等式，得

〔*〕KCB齿轮油泵。KCBT系列铜齿轮泵∴ ，即 。，从而 。因此S最大允许值是100，取得此最大值的条件是 而 由此求得 ，即铁栅的长应是15米。KCB齿轮油泵安装尺寸求解。

代入〔*〕，导出关于x的二次方程，利用判别式法7.解以下不等式：KCB系列齿轮泵〔1〕 ；〔2〕。解析：〔1〕解法一：∵，齿轮油泵∴的解集为：

，得。

，但 时，符合题意，故原不等式图示如以下图所示：

，利用数轴标根法，画出∴原不等式的解集为：KCB齿轮油泵。〔2〕KCB齿轮泵铸钢。0恒成立。∴原不等式等价于解之，得原不等式的解集为

。KCB齿轮泵。点评：〔1〕承受列表法和数轴标根法没有什么本质区分，但用后者更简捷，留意平方因式，如的特点。〔2〕第〔2〕题需移项通分，经因式分解变形，对消灭的二次式留意是否有数轴标根法求解，解分式不等式时，KCB齿轮油泵留意分母不能为零。8.解以下不等式：〔1〕 ；〔2〕。思路：按解确定值不等式的方法求解。kcbKCB300解析：〔1〕解法一：原不等式等价于或解法二：∵

。kcb18.3-83.3齿轮泵，而 ，KCB齿轮油泵，故原不等式等价于。∴原不等式的解集为 。kcb300齿轮泵系列〔2〕或 。ZYB可调压渣油泵点评：〔1〕假设的的值的范围可确定〔包括恒正或恒非负，恒负或恒非正〕，就可直接脱掉确定值符号，从而简化解题过程。〔2〕〔2〕小题也可将原不等式转化为如上面的解法简捷。ZYB-B可调压渣油泵系列

求解，但过程较繁，不例9.求不等式 的解集。脱掉确定值符号进展求解。ZYBZYB-33.3A解析：由于对数必需有意义，所以先解不等式组 解得 。又原不等式可化为

。ZYB齿轮渣油泵当∴ ，

不等式化为，∴ ，结合前提条件，得

。ZYB型增压渣油泵当∴

时，即，∴

，。4.0MPA当

，∴ ，结合前提条件，得 。ZYB系列渣油泵综合得原不等式的解集为，另外留意，原不等式的解集是各区间解集的并集。TYB可调压式齿轮泵【模拟试题】假设a、b是任意实数，且 ，则ZYB可调压渣油泵A.假设

B. C.0 D.ZYBB高压渣油泵B.C. D.设a、b是两个实数，给出以下条件：① ；②

；③ ；；⑤的条件是

A.②③ B.①②③ C.③④⑤ D.③a、bCE证书

，假设 ，则 的最小值等于3000型沥青拌合楼重油泵A.1 B.3 C.2 D.4假设关于x的不等式的解集是 则a的值为A.2 B.2 C. D.假设不等式a的取值范围是B.

对一切

ZYB可调压渣油泵铸钢成立，那么C. D.不等式A.C.

的解集是搅拌站渣油泵B.D.三个不等式① ，② ，③ 个做条件，余下一个做结论，则可以组成 个正确命题。可调式渣油齿轮泵 ，则 的大小关系是 。一个实数满足，则a= 。， ， 。ZYB重油煤焦油专用泵

m、n的大小关系是a、b ，并且 ，求证： 。有一种变压器，铁芯的截面呈正十字形，如下图，为了保证所需的磁通量需要肯定的截面积假设ZYB重油煤焦油专用泵要求正十字的面积为 应如何设计正十字形的长y与宽x，才能使正十字形的外接圆周长最短〔从而可使用来绕铁芯的铜线最省〕？不等式 集为，a、b的值。ZYBB可调压重油煤焦油泵解不等式 。假设a，b

，、是方程

求证： ，且 。重油煤焦油泵【试题答案】1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B煤焦油泵8.3 9.10. 11.差重油泵，由于a、b ，且 ，ZYB重油泵∴ ， ， 均为正数。。燃烧器煤焦油泵解析：首先 即。沥青拌合站重油泵当 即 ，直径最短，从而最省铜线。解析1