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文档简介
光/声拓扑材——从声类石墨烯到拓扑绝缘 E-mail: 大学固体微结构物理国材料科学与工程系-现代工程与应绵NanjingNanjingNanjing
CarriersofInformationand -Charge,Spin,Mass,
EM
--Wavelength:nm,um,--Wavelength:nm,um,•••••Manipulation:MacroscopePropertiesofelectric,magnetic,thermal,Nanjing1969NanjingMicrostructures1969NanjingLargeScaleLargeScale 1947Band-Band-MicrostructuresandPhysicsofRefractindexRefractindexmodulated→Photonic19873RGBwhiteSolid-Nonlinearopticcoeff.→SHG,1980 Nanjing1980MicrostructuresandPhysicsofSurfaceSPPbandwith1998Magneticnegativepermeability,Left-2001
NanjingMicrostructuredMicrostructuredMaterials:Materials+
Nonlinearoptic
Acoustic Photonic
MicrostructuredMaterials
Quantum- Elastic
NegativeεandNanjing
Nonlinearoptic
Acoustic Photonic
MicrostructuredMaterials
Quantum- Elastic
NegativeεandNanjingMicrostructuredartificialstrucutures+materialsPropertiesdependsonmetalanditsforms:R,Cand1、BandTopologicalTimeandArtificialNature2ArtificialNatureShapeandActive
NanjingSurfacephononic NatureMater.16,(2016)Nanjing石墨烯(电子能
人工类“石墨烯”材Nature,490,192
线性色EEvkFvFk2kxy(Dirac点、Dirac费米子类比:人工带隙材料:其它粒子/准粒子:人工“石墨烯”材二维电子(电子能带
(光子能带
PRL.104,043903PRL.104,043903 PRL.113,196803Nat.Mat.13,57 Phys.Rev.B.PRL.113,196803RRm每一个“柱体”可以被视作一个具有质量的弹簧“振子”,本征振动频率: kRRmR 2
t R D
不同的格点位 系的运动方
D4-tr Wr2Wrh
——如果将ω2视为能量本征值,类似于石墨烯电子系统中的能量本征函
E
tr
trRW*r
WrR哈密顿
Rn
01
H
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teikR01R02
tr
nt1rR01W*rR
r
Rn
(声表面波(声表面波模式线性色散 ingK0vei1 0212蜂窝晶格 ik1bateikr2car2 exr1aex2a3a222 vvei110 2E 2kKcosexvDirac方程kk1 2K点Bloch模式振K/K’点线性色散关系Efrequency*afrequency*a 要求:基于声表面波产业最主要的压电铌酸锂(LiNbO3)晶带调制频率微米/亚微
30MHz-
2000m/s-10000LiNbO3
LiNbO3基‘凸起’微Nanjing
以电铸镍(Ni)为例,其 Ni2+2e-1 法拉第第一、二定律,Ni析出速率rirzFzF 电流效率
r
D0DStep1:析出速度电流效Step2:确定电铸面积(样品总面积*占空比Step3:电铸电流电铸时NanjingSPnC氯化镍:7.5g/L氯化镍:7.5g/LpH值:4.5左Nanjing采用精密电 b “mushroom”
“ring”jingUniversijingUniversi基于LiNbO3基底单片集成实验体Nanjing SAW SAW 1 SAW 0Nanjingelasticenergy I对称Γ0K1称Paul Erwin
Zitterbewegung相对论性量子粒子(例如Schrödinger根据Dirac方程直接推导所.然而 在实际自由相对论性粒子中观到 的振荡频率(1021Hz量级——超短波长接近康普顿波长PRL105,143902PRL105,143902inPhotonicPRL100,153002withUltracoldAtomsPRL101,264303Observingfor2D利用SAW平台观察到
L=16L=20(Dirac频
(Dirac锥以外
L=16L=20提供了一个新的量子模拟实验平台(Quantum优势:1.单片集成/低成本 信噪比 ;3.易于设计及调 NatureMater.16,(2016)高频微波声子的:集成微波声学器新型无线传感器慢波的概念引入声表面波有助于实现具有最佳“延时-带宽积”的慢声器 实验测量声表声速最低慢至1/25,达140米/ NanjingTopologyinTopology,asawell-definedmathematicaldiscipline,originatesintheearlypartoftwentiethcentury,butsomeisolatedresultscanbetracedbackseveralThesevenbridgesofKönigsbergEuler'spolyhedron
FourcolormapNanjingTopologyinreal
2016NobelPrizeinDavidJ.J.Michael"fortheoreticaldiscoveriesoftopologicaltransitionsandtopologicalphasesofmomentumGauss 2(1g)sKdA/(2
CBcds/(2Cg Brand-newglobal
NanjingTwocasesofgeometryInclassicalandquantumthegeometricphase,orcommonlyBerryaphasedifferenceacquiredoverthecourseofacycle,whenasystemissubjectedtocyclicadiabaticfiberItresultsfromthegeometricalpropertiesoftheparameterfiberBerryBerry
vectortangenttothe “cyclicadiabatic
NanjingComparedtowell-knownABInthecaseoftheAharonov–Bohmeffect,theadiabaticparameteristhemagneticfieldenclosedbytwointerferencepathstoformaloop.PhaseexperiencingzeroB,butnon-zeroL.Luetc.Naturephotonics8,821
NanjingHall ChernNumber 整数量子霍尔效应 分数量子霍尔效应拓扑绝缘体:量子自旋霍尔效应拓扑绝缘体:量子自旋霍尔效应Nanjing Symmetry-protectedtopological(SPT)NanjingGaplessedgeInsulatinginbulkbutmetallicontheUnidirectionalpseudo-spindependentOne-wayandbackscatteringRobustnessaslongassymmetryisi.e.QSHandtopologicalinsulatorprotected 问 :1、声子是玻色子,而电子是费米2、电子满足Kramers简并,声子不 整数量子霍尔效应 分数量子霍尔效应量子反常霍尔效应 拓扑绝缘体:量子自旋霍尔效应NanjingElectronsVsNanjingElectronTopologicalStatesvsOpticalandAcousticQuantumHallQuantumSpin
Thouless,D.J.et.al.Phys.Rev.Lett.49,405(1982);Klitzing,K.V.,Dorda,G.&Pepper,M.Phys.Rev.Lett.45,494(1980);Bernevig,B.A.,Hughes,T.L.&Zhang,S.-C.Science314,1757(2006);Hasan,Z.&Kane,C.L.Rev.Mod.Phys.82,3045(2010).Lindner,N.H.et.al.NaturePhys.7,NanjingPhotonicspinPhotonicIntegerQuantumHallF.D.M.Haldaneetal.PRL.100,013904Z.Wangetal.PRL.100,Z.Wangetal.Nature461,Photonictopologicaledgestates:
PhotonicFloquettopologicalM.Rechtsman,A.Szemeitetal.Nature496,196(2013).GermanyPhotonicspinhalleffectatM.Hafezietal.Nat.Phys.7,907-912M.Hafezietal.Nat.Photon.7,1001-1005 XBYin,X.Zhangetal,Science339,NanjingChernphononiccrystals:IQHEof Acoustic R.Fleuryetal.Science343,516X.Nietal.NewJ.Phys.17,053016
Z.Yangetal.PRL,114114301A.B.Khanikaevetal.Nat.Commun.6,8260NanjingPhononicTopologicalIncreasedegreesofAccidentaldegeneracyofdoubleDiracconesinaphononicZ.-G.Chenetal.ScientificReports4,4613NanjingNanjingNanjing1111C.He,etalNat.Phys.14,NanjingC.He,etalNat.Phys.14,NanjingC.Heetal.arXiv:1512.03273k.pmethodtocalculatetopological4×4
basis
[px,
,d
,dxyH(k)H0H
awayfromΓpoint{Ep,Ep,Ed,Ed}{MNk2,MNk2,MNk2,M
M(DF2N)k H(k)
px pxp pp p y
pxdx2yppyx2y
ppy
H(k)
M(DF2N)k Hdx2y2
Hdx2y2
Hdx2y2dx2y
Hdx2y2dxy
M(DF2N)k*2*
(DF2N)2 dxy
dxy
dxydx2y
A
M k p EDkp p Hppp HppHppGkx
BHZmodelofquantumspinhallH(k)H(k) H*(k) d EFkd
H(k)A(kˆk)(MBk2
B(DF2N)/ d dPdx2yPdx2y
Gkx
p pp Pdx2yPdx2y
pp
px
spinChern
[sgn(B)sgn(M pp
py
AkPdx2yPdxyPdx2yPdxyp
BM<0---anordinaryphase;BM>0---atopologicalCs=-1,+1,-1,+1fromlowertoupperfourbandsH.Li,etal,PRL110,NanjingProjectedenergyNanjingBulkbandgapandNanjingAcousticone-wayspin-dependentSpin SpinNanjingRobustone-waysoundNanjing ChengHe,etalNat.Phys.14,1124更鲁棒的实验体系,避免了传统凝聚态拓扑绝缘体更鲁棒的实验体系,避免了传统凝聚态拓扑绝缘体
被科 》一文作为年度5大热Nanjing+_PhotonicTopological+_B.Khanikaev,G.ShvetsetNat.Mater.12,233(2013),UTNanjing ogueofQSH LeftCircularPolarization(LCP)&RightCircular
Photonic-TI
Khanikaev,etal.Nat.Mater. Kong,J.A.Theoryofelectromagneticwaves.(Wiley,1975) Sihvola,A.H.&Lindell,I.V.IeiceTElectron78,1383-1390(1995).Nanjing ogueofQSHviaLCP& K:ComplexEigenKramersNanjingMotivation:spoilrobustnesswithoutbreaking
fT2f
bT2bNanjingNanjing What’stherealprotectedA.Khanikaev,etal.Nat.Mater.12,233PhotonictopologicalinsulatorviaLCP&Nat.Mater.12,233Nat.Commun.5,5782
PRL,114127401arXiv:1601.01311KramersdegeneracyNanjingPointgroup:622/6mm(or422Zhao,J.etal..PRB77,075126(2008);PLA372,486Elastic5700Kgm-C33=162C44=43e14=1.512Cm-5000Kgm-C33=269.5C44=45.3m15=550NA-m-5350Kgm-C33=215.75C44=44.15Huang,J.H.&Kuo,W.-S.J.Appl.Phys.81,1378-1386(1997).;Pan,E.Z.angew.Math.Phys.53,815-838 NanjingD(z)(
G2f(z)fY n jk (
G2f(z)gY n jk)H 0
n G2
n G2 G2g(z)fZ
G2g(z)gZkkB(z)( kk
jk
(
jk)H n
jkG2
n G2
D
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2d
2d
2d
2d DˆEDˆE0BˆE0
0PE
PE
2PEPM
ˆdiag 11114, 11114, 3333
A , /, /C PE
T 33
d(TiTPE
PE
2PE(PM2Am2) ˆdiag 11115, 11115, 233 A
, /,2/C
PE
d2(22i
L BrokenTb,Unbroken
NanjingPseudo-spinorbitalcouplingandeffectiveNanjingoguetoquantumspinHall Bandstructures&Field NanjingNanjing Schematicofone-wayLCP/RCPNanjingBrokenBrokenUnbrokenBrokenBrokenBrokenUnbrokenBrokenNanjingTfprotectedone-waypropagationlower
upperUnbrokenUnbrokenUnbrokenUnbrokenUnbrokenBrokenTight-bindingapproximation(TBA)&BulkEdge Fu,L.&Kane,C.L.Phys.Rev.B76,045302 Nanjing ogueofQSHviaTE& C.He,M.H.Lu,Y.F.Chenetal.arXiv:1401.5603v1NanjingMotivation:spoilrobustnesswithoutbreakingC.He,M.H.RobustnessbrokenC.He,M.H.UnbrokenTb,BrokenNanjingProtected C.He,X.C.Sun,M.H.Lu,Y.F.Chenetal.PNAS113,X.C.Sun,etal,Prog.QuantumElectronics55,52Nanjing QuantumspinHalleffect(2D usingspin-orbitcouplinginsteadofstaggeredmagneticHaldaneHh H(k)
HhC.L.KaneandE.J.Mele,Phys.Rev.Lett.95,HgTequantum
BandBandinversionBernevig,Hughes,Zhang,Science.314, experiment:Science.318, NanjingWhichsymmetrytoprotecttopologicalinvarianceElectronic
fermionor iyTf
2、twofolddegenerateBlochstatestoKramersfor
cTf2c2Tf
c2HasanHasanMZ,KaneCL,Rev.Mod.Phys.82,(2010)QiX-L,ZhangS-C,Rev.Mod.Phys.83,Nanjing3、spin-orbitinteractionandbandH(k)H H*(k) H(k)T1H(k 1.Fermionwithspin2.Time-reversalṪ21.Fermionwithspin2.Time-reversalṪ2=-1for3.KramersdoubletDegeneracyfor2n+1statesBosonTsymmetrybroken!2nstates!Theedgestatesareonlyprotectedinthepresenceofthetime-symmetry.Lostthetime-reversalsymmetryresultsinatrivialThenumberofedgestatesisonlywell-definedmodSoonlytwotypesofinsulators:noedgestates;1pairofedgeThat’swhytheinsulatorscalledZ2topologicalThisisverydifferentfromIQHE,whichcanhaveanynumberofedgeNanjingBosonicTopologicalInsulators:PhotonandElectron:halfspinTfT2Electron:halfspinTfT2fPhotonandphonon:integralspinT2bNanjingT2pTpHTpz-zBosonicTI:T2pTpHTpz-zNanjing Tb Tb ixz iy
Hz
iEz
EziH
E
E E
iE
z z
Ez
Ez Hz Hz
Nat.Mater.12,233Nat.Commun.5,5782Phys.Rev.Lett.114,127401Nat.Mater.15,542arXiv:1401.56032、QuadraticorlineardegenerateBloch
1
THT110 i10
NanjingPseudotime-reversalsymmetrytoprotectPhotonProtected C.He,X.C.Sun,M.H.Lu,Y.F.Chenetal.PNASX.C.Sun,etal,Prog.QuantumElectronics55,52-73NanjingPhononicTIs:Blochstates-based 1、FourfolddegenerateBlochstatesandbandphotonicTE longitudinalPhys.Rev.Lett.114,223901 Tp[(/3)Tp[(/3)(2/ 3Kiy3、BHZmodelviak-p2px px
H(k)H
THT1Tp
H*(k) py py 2 2 T2dx dx2y
[pxi
,dx2y
i
,
i
,dx2y
idxy]Tddp dd
NanjingNanjing:Nanjing:TopologicalInsulatorsofLambTypesofsonicFluid,Surface,Formsofsonicwaves:Bulk,Surface,ConfinedTypesofconfined——Rayleigh——LambConfinedinImaging TopologicalInsulatorsofelasticwaves:TopologicalInsulatorsofLambTopologicalElasticEdgestate:elasticpseudospin(edgeunderpseudotime-reversalpTp
bulk
Nanjing2TpoperationbasedonC6v2SiS60o60o
S(pxdx2y2)2A(pydxy)2TTT
TP==(C6-vdC3 mirrormirror120omirrormirror120oP
21IMAGINGofElasticEdgeNanjingObservationofElasticSpin-MomentumUpwardElasticEnergy
DownwardElasticEnergyOrdinaryInsulator(OI)Pse
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