信号与系统课件第一章

SignalsandSystems主讲教师:宫琴Email:gongqin@Tel:62773014Office:医学院C212信号与系统SignalsandSystems主讲教师:宫琴1先修课

后续课程《高等数学》《线性代数》《数字信号处理》《复变函数》……《模拟电路》

《数字电路》课程位置本课程为生物医学工程、自动化、电子等电类专业学生重要的专业基础课。先修课后续课程课程位置本课程为2与《模拟电路》《数字电路》比较:更抽象，与《数字信号处理》比较，更基础,更…应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z变换课程特点与《模拟电路》《数字电路》比较:更抽象，课程特点3《信号与系统》要解决的问题什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。什么是系统？

系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。信号作用于系统产生什么响应？《信号与系统》要解决的问题什么是信号？4信号与系统问题无处不在

生物医学工程信号：心电、脑电、耳声、ABR、心音系统：采样系统、放大系统、滤波器系统信号系统新的信号信号与系统问题无处不在 生物医学工程5信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域通讯工程、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统经济预测、财务统计、市场信息、股市分析电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域通讯工程、工业6生物医学信号与系统举例(1)DPOAE信号信号生物医学信号与系统举例(1)DPOAE信号信号7DPOAE信号检测系统DPOAE信号检测系统8生物医学信号与系统举例(2)拟合的AR模型PSR滤波器的组成生物医学信号与系统举例(2)拟合的AR模型PSR滤9受试耳的数据受试耳的数据10生物医学信号经过滤波器系统处理后举例(3)滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波系统生物医学信号经过滤波器系统处理后举例(3)滤波以前干扰严重滤11生物医学信号经过系统处理后举例(4)nO12f(n)tf(t)O采样生物医学信号经过系统处理后举例(4)nO12f(n)tf(t12信号与系统（第二版）上、下册郑君里、应启珩

、杨为理高等教育出版社2000年5月

讲课进度：见教学进度表课件在网络学堂教材信号与系统（第二版）上、下册教材13周次内容星期一（三教1207）日期一课程简介，信号的描述分类和运算，典型信号介绍，系统的分类和分析方法3/5二第二章线性系统分析方法和求解，零状态响应和零输入响应，冲激响应和阶跃响应3/12三卷积及卷积的性质第三章,傅里叶级数，傅里叶变换3/19四第一二章习题课；第三章：典型非周期信号的傅里叶变换，傅里叶变换的基本性质3/26五卷积特性，周期信号和抽样信号的傅里叶变换4/2六周期信号和抽样信号的傅里叶变换，抽样定理，傅里叶变换的应用4/9七第四章拉氏变换的定义、收敛域，性质及逆变换，系统函数4/16八由零极点分布决定时频域特性，全通函数，系统的稳定性，拉氏变换与傅氏变换关系4/23九五一放假4/30十第五章离散时间信号，离散系统的数学模型，线性差分方程的求解,单位冲激响应，卷积，反卷积5/7十一第三、第四章习题课第六章Z变换的定义，逆变换和基本性质5/14十二第六章Z变换与拉氏变换关系，Z变换求解差分方程，5/21十三离散系统的系统函数，DTFT，离散系统的频响特性5/28十四第五第六章习题课，MATLAB的应用6/4十五第七章离散傅里叶变换6/11十六第八章模拟与数字滤波器期末复习6/18周次内容星期一（三教1207）日期一课程简介，信号的描述14参考书目录《信号与系统》AlanV.Oppenheim等著，刘树堂译，西安交通大学出版社1998年3月版《信号与系统课程辅导》吴楚、李京清、王雪明等著，清华大学出版社《掌握和精通MATLAB》参考书目录《信号与系统》AlanV.Oppenheim等著15作业要求成绩评定总成绩平时作业10%，随堂测验15％,大作业5％期末考试70%作业：作业纸每周一上午上课前交给课代表考试方式：半开卷或闭卷?作业要求成绩评定总成绩平时作业10%，随堂测验15％,大作16主要内容第一章绪论（大作业一）第二章连续时间系统的时域分析第三章傅里叶变换讲座：傅里叶变换的应用第四章拉氏变换第五章离散时间系统的时域分析（同学试讲）第六章Z变换,离散时间系统的Z域分析讲座：MATLAB在信号与系统中的应用（大作业二）第七章离散系统的傅里叶变换第八章模拟与数字滤波器主要内容第一章绪论（大作业一）17第一章绪论§1.1信号与系统§1.2信号的描述和分类§1.3信号的运算§1.4阶跃信号和冲激信号§1.5信号的分解§1.6系统模型及系统分类§1.7

线性时不变系统§1.8

系统分析方法第一章绪论§1.1信号与系统18消息（Message）：一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。§1.1信号与系统信号(Signal)信号(signal),系统(system),信号理论与系统理论消息（Message）：一般将语言、文字、图像或数据统称为消19系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如电路系统，医疗检测系统、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统、太阳系等。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相20信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输：实现消息的传输信号处理：对信号进行某种加工或变换系统理论系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如21信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：心电信号脑电信号耳声信号心音信号控制信号通信信号广播信号……按所具有的时间特性划分（本课程研究方法）§1.2信号的描述和分类一．信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。§1.2221．确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。确定性信号随机信号伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。1．确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻t，可确定一相应的232．周期信号和非周期信号判断一个包含多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号的方法：需要考察各个分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则此复合信号的周期即为此最小公倍数，若不存在，则为非周期信号．2．周期信号和非周期信号判断一个包含多个不同频率分量的复合信241）能量信号：信号具有有限的总能量。即E<，这种信号的平均功率必须为零连续能量信号满足：离散能量信号满足：3．能量信号和功率信号2）功率信号：信号功率具有0<P<，这种信号的能量为3）非能量和功率信号：信号即不是能量信号，也不是功率信号。何种信号满足？1）能量信号：信号具有有限的总能量。即E<，这种信号的254．连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。nO12f(n)tf(t)O4．连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任265．模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样5．模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散27连续时间信号幅值也是连续的(模拟信号)幅值是离散（量化信号）离散时间信号幅值是连续的(抽样信号)幅值是离散的(数字信号)信号

由于信号幅度也有连续和离散之分，这样信号在时间和幅度上共有四种组合形式连续时间信号幅值也是连续的(模拟信号)幅值是离散（量化信号28连续时间离散时间模拟信号AnalogSignal抽样信号SampledSignal量化信号QuantizedSignal数字信号DigitalSignaltx(t)x(nTs)x(n)nt连续函数值离散函数值有限字长效应x(t)~连续时间离散时间模拟信号抽样信号量化信号数字信号tx(t)x29判断信号性质判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号数字信号判断信号性质判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是30二．几种典型确定性信号1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)４.抽样信号５.钟形脉冲信号（高斯信号）二．几种典型确定性信号1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号31重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号单边指数信号l

指数衰减,l

指数增长l

直流(常数),KO通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号单322．正弦信号振幅：K

周期：频率：f

角频率：初相：衰减正弦信号：

2．正弦信号振幅：K衰减正弦信号：33欧拉(Euler)公式欧拉(Euler)公式343．复指数信号讨论3．复指数信号讨论354．抽样信号(SamplingSignal)性质①②③④⑤⑥4．抽样信号(SamplingSignal)性质①365．钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。5．钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。37§1.3信号的运算信号的自变量的变换平移反褶尺度微分和积分两信号相加或相乘§1.3信号的运算信号的自变量的变换381．信号的平移例：>0，右移(滞后)<0，左移(超前)f(t+1)的波形？现实关联的信号？声纳，地震信号处理，雷达1．信号的平移例：>0，右移(滞后)<0，左移(392．反褶例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。

如果x（t）是代表一盘录制的声音磁带的话，那么x（-t）就代表同样一盘磁???放出倒过来放（从末尾向前放）2．反褶例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。如果x403．信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与扩展，标度变换时间尺度压缩：,波形压缩t原信号t压缩3．信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与41f(t)f(t/2)tt/2，波形扩展。t扩展t原信号如果x（t）是代表一盘录制的声音磁带的话，那么x（2t）,x（t/2）代表？？？x(2t):磁带以两倍速度放音x(t/2):原磁带放音速度降低一半f(t)f(t/2)tt/2，波形扩展。t扩展t原信号如424．一般情况注意！再展缩：

|a|>1，压缩|a|倍；|a|<1，扩展1/|a|倍

先平移：

b>0，左移b单位；b<0，右移b单位

一切变换都是相对t而言考虑倒置：

若a<0，进行反褶4．一般情况注意！再展缩：|a|>1，压缩|a|倍；|a43例题解:已知f(t)，求f(3t+5)。时移标度变换标度变换时移例题解:已知f(t)，求f(3t+5)。时移标度标度时移44[例2]已知f(t)的波形,试画出f(4-2t)的波形[解]t012t-10-2比例反褶有6种次序，举2种法1法2t012t0-1-2时移t012t-10-2比例反褶t012t012时移t012[例2]已知f(t)的波形,试画出f(4-2t)的波形[解]45二、波形的微分和积分微分：积分：t0123微分后突出地反映了原信号的变化部分;信号积分后其突变部分变得平滑信号.t0123t0123t01234二、波形的微分和积分微分：积分：t0123微分后突出地反映46三．两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。三．两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。47函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容：单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号§1.4阶跃信号和冲激信号函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点48一．单位斜变信号1．

定义3．三角形脉冲由自变量t-t0=0可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号一．单位斜变信号1．

定义3．三角形脉冲由自变量t-t049二．单位阶跃信号1.定义自变量<0函数值为0由自变量，函数有断点，跳变点自变量>0函数值为12.有延迟的单位阶跃信号二．单位阶跃信号1.定义自变量<0函数值为0由自变量503．用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数3．用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以51定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

三．单位冲激函数（难点）定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不52定义2面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：定义2面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=053若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、54冲激函数的性质1．相乘和抽样性2．奇偶性3．标度变换4．冲激偶冲激函数的性质1．相乘和抽样性551)相乘:抽样性(筛选性)和相乘如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

2)抽样性1)相乘:抽样性(筛选性)和相乘如果f(t)在t=056证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。证明奇偶性:2.

奇偶性证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结573.对(t)的标度变换冲激函数的标度变换

时间轴伸缩前后的冲激,在幅度上要发生变化.对于积分作变量置换，令at=x讨论a>0、a<0两种情况证明3.对(t)的标度变换冲激函数的标度变换时间轴伸缩58求导4单位冲激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-τ/2定义利用规则函数(矩形脉冲)求极限求导或交换求导和求极限的次序得到求导4单位冲激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-59①②冲激偶的性质时移，则：

③④①②冲激偶60信号与系统课件第一章61四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系t0tt10t微分积分总结四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系t0t62冲激函数的性质总结（1）相乘与抽样性（2）奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）冲激偶（6）卷积性质冲激函数的性质总结（1）相乘与抽样性（2）奇偶性（3）比例63为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号§1.5信号的分解为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一64一．直流分量与交流分量信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率一．直流分量与交流分量信号的平均功率=信号的直流功率+65二．偶分量与奇分量对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率二．偶分量与奇分量对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分66例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量67已知原始信号，对奇偶信号画图时:对于单边信号(t>0或t<0有值)偶分量就是幅度降至一半,两边关于纵轴对称,奇分量就是幅度降至一半,两边关于原点对称.对于双边信号:原来对称的部分保留给偶分量,奇分量为零,剩余的单边信号按如上处理方法已知原始信号，对奇偶信号画图时:68三．脉冲分量1．矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为三．脉冲分量1．矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为69出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。70四．实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。共轭复函数五．正交函数分量四．实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分71六．利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mandelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：六．利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分72

§1.6系统模型及系统分类所谓"模型"是系统物理特征的数学抽象目的：希望用数学表达式描述系统特征系统模型是系统物理特征的数学抽象便于用数学工具进行系统分析一、系统模型1建模的依据系统中元件的性质多元件的联系与其学科内容相关2系统模型的形式连续系统——微分方程离散系统——差分方程同一系统可用不同的形式描述输入输出描述法——用高阶微(差)分方程状态变量法——自学§1.6系统模型及系统分类所谓"模型"是系统物理特征的73二.连续系统的描述方框：表示系统;箭头：信号的传输方向。框图由若干基本单元组成，利用基本单元，通过一定连接，可构成各种系统。用微分方程描述系统的框图描述输入输出法用高阶方程描述状态变量法用一阶方程组描述二.连续系统的描述方框：表示系统;框图由若干基本单元组成，利74放大器加法器延迟器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+e2(t)e2(t)Te(t)e(t-T)乘法器e1(t)e1(t)e2(t)×e2(t)积分器∫e(t)微分器d/dte(t)放大器加法器延迟器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+75系统的互联级联并联反馈连接H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)+-系统的互联级联并联反馈连接H1H2e(t)r(t)H1H2e76系统的分类主要从数学模型来分类；列表说明。系统分类定义描述方程举例连续系统离散系统输入输出信号为连续信号输入输出信号为离散信号微分方程差分方程RLC电路数字网络即时系统动态系统某时刻的激励决定该时刻的响应与历史状况有关代数方程微(差)分方程电阻电路RLC电路时不变系统时变系统系统参数不随时间变化系统参数随时间变化常系数方程变系数方程热敏元件线性系统非线性系统满足叠加性和齐次性不满足叠加性齐次性线性方程非线性方程线性元件二极管集总参数系统分布参数系统集总元件分布参数元件常微分方程偏微分方程传输线系统的分类主要从数学模型来分类；列表说明。系统分类定义描述方77因果系统响应仅与过去和现在的激励有关；非因果系统激励作用前，响应就已经出现了。独立变量不是时间的应用中,存在非因果系统。如图象处理。在一些数据处理系统中，存在非因果系统。如数据平滑处理：系统根据其性质还有下列的分类因果系统非因果系统[例]y(t)=x(-t),t<0,非因果y(t)=cos(t+1)·x(t),因果、即时、时变系统因果系统响应仅与过去和现在的激励有关；非因果系统激励作用前，78无记忆系统：一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。记忆系统：具有保留或存储不是当前时刻输入信息的功能。举例无记忆系统？电阻器的输入-输出系统举例记忆系统？电容器的输入-输出系统无记忆系统：一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就79可逆系统不同的输入，导致不同的输出；不可逆系统

无法根据输出确定输入的特性。[例2]y(t)=x2(t),无法根据输出确定输入的正负号，不可逆系统[例1]y(t)=2x(t),逆系统w(t)=x(t)/2系统逆系统x(t),y(t)w(t)=x(t),举例系统的可逆性？通讯系统编码，加密，解码，可逆系统，可无损失编码。可逆系统不同的输入，导致不同的输出；不可逆系统无法根据80稳定系统

有界的输入产生有界的输出（BIBO）不稳定系统

有界的输入产生无界的输出举例：银行户头存款余额的增长；链式反应。系统的稳定一般是由于系统的能量消耗所致。[例1]讨论y(t)=t·x(t)稳定性对于y(t)=t·x(t),取x(t)=1,y(t)=t,不稳定说明一个系统不稳定，找一个反例即可。[解]对于y(t)=ex(t),设x(t)<B,[例2]讨论y(t)=ex(t)稳定性[解]则y(t)<eB,系统稳定.判定系统稳定，要说明所有有界输入下都产生有界输出.稳定系统有界的输入产生有界的输出（BIBO）举81

§1.7线性时不变系统(LTI)一.叠加性和均匀性:线性

叠加性(addilivity)若则()())()(2121tytytxtx+Þ+均匀性(scaling)若则将两个性质和起来若则特别地,为零的输入产生为零的输出.§1.7线性时不变系统(LTI)一.叠加性和均匀性:82[例1]考察系统y(t)=t·x(t)是否为线性解x1(t)→y1(t)=t·x1(t),x2(t)→y2(t)=t·x2(t),设x3(t)=a1x1(t)+a2x2(t)则y3(t)=t·x3(t)=t[a1x1(t)+a2x2(t)]=a1·tx1(t)+a2·tx2(t)=a1y1(t)+a2y2(t)所以,系统为线性[例2]y(t)=2x(t)+3证明系统不为线性.解法一x(t)=0,y(t)=3≠0法二x1=1,y1=5;x2=2,y2=7.

x3=x1+x2=3,y3=2×3+3=9≠y1+y2=12[例1]考察系统y(t)=t·x(t)是否为线性解83二.时不变特性系统响应与激励施加的时刻无关t0t0举例：RC充放电，RC参数不变，充放电规律不变。线性与时不变是两个概念线性时变非线性时不变二.时不变特性系统响应与激励施加的时刻无关t0t0举例：R84[例]证明y(t)=x(2t)是时变系统。-22-11压缩0402压缩x1(t)y1(t)x1(t-2)13y1(t-2)右移2个单位右移2个单位y2(t)y2(t)≠y1(t-2)[证]方法：找一个反例。[例]证明y(t)=x(2t)是时变系统。-22-85判断系统是否为线性非时变系统。是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统。例判断系统是否为线性非时变系统。是否为线性系86是否为时不变系统先经过系统，再时移：先时移，再经过系统：所以是时变系统注意：变换是针对t进行的。是否为时不变系统87可见，时移、再经系统经系统、再时移，所以此系统是时变系统。是否为时不变系统？可见，时移、再经系统经系统、再时移，所以此系统是时变系统88三.微分特性若则证明推论三.微分特性若则证明推论89判断连续时间系统是否为线性、时不变、因果、稳定的方法:１)线性:满足叠加性和均匀性２)时不变:e(t)→r(t),e(t-t0)→r(t-t0)３)因果性:当前输出只与当前和以前的输入有关,而与以后的输入无关4)稳定的:有界输入推出有界输出判断连续时间系统是否为线性、时不变、因果、稳定的方法:90着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；单输入/单输出系统；列写一元n阶微分方程。输入输出描述法：状态变量分析法：一.建立系统模型的两种方法不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况。研究多输入/多输出系统；列写多个一阶微分方程。§1.8

系统分析方法着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；输入输91二.数学模型的求解方法1.时域分析2.变换域分析

傅里叶变换——FT拉普拉斯变换——LTz变换——ZT离散傅里叶变换——DFT离散沃尔什变换——DWT

l●卷积积分（或卷积和）法二.数学模型的求解方法1.时域分析2.变换域分析傅里叶变92第一章作业:1-2，(2)(4)1-3，(1)(3)1-4，1-10（a),(c)1-12（1，3，5）1-141-20(2)(4)(6)(8)1-21(1)(4)1-23第一章作业:93SignalsandSystems主讲教师:宫琴Email:gongqin@Tel:62773014Office:医学院C212信号与系统SignalsandSystems主讲教师:宫琴94先修课

后续课程《高等数学》《线性代数》《数字信号处理》《复变函数》……《模拟电路》

《数字电路》课程位置本课程为生物医学工程、自动化、电子等电类专业学生重要的专业基础课。先修课后续课程课程位置本课程为95与《模拟电路》《数字电路》比较:更抽象，与《数字信号处理》比较，更基础,更…应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z变换课程特点与《模拟电路》《数字电路》比较:更抽象，课程特点96《信号与系统》要解决的问题什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。什么是系统？

系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。信号作用于系统产生什么响应？《信号与系统》要解决的问题什么是信号？97信号与系统问题无处不在

生物医学工程信号：心电、脑电、耳声、ABR、心音系统：采样系统、放大系统、滤波器系统信号系统新的信号信号与系统问题无处不在 生物医学工程98信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域通讯工程、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统经济预测、财务统计、市场信息、股市分析电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域通讯工程、工业99生物医学信号与系统举例(1)DPOAE信号信号生物医学信号与系统举例(1)DPOAE信号信号100DPOAE信号检测系统DPOAE信号检测系统101生物医学信号与系统举例(2)拟合的AR模型PSR滤波器的组成生物医学信号与系统举例(2)拟合的AR模型PSR滤102受试耳的数据受试耳的数据103生物医学信号经过滤波器系统处理后举例(3)滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波系统生物医学信号经过滤波器系统处理后举例(3)滤波以前干扰严重滤104生物医学信号经过系统处理后举例(4)nO12f(n)tf(t)O采样生物医学信号经过系统处理后举例(4)nO12f(n)tf(t105信号与系统（第二版）上、下册郑君里、应启珩

、杨为理高等教育出版社2000年5月

讲课进度：见教学进度表课件在网络学堂教材信号与系统（第二版）上、下册教材106周次内容星期一（三教1207）日期一课程简介，信号的描述分类和运算，典型信号介绍，系统的分类和分析方法3/5二第二章线性系统分析方法和求解，零状态响应和零输入响应，冲激响应和阶跃响应3/12三卷积及卷积的性质第三章,傅里叶级数，傅里叶变换3/19四第一二章习题课；第三章：典型非周期信号的傅里叶变换，傅里叶变换的基本性质3/26五卷积特性，周期信号和抽样信号的傅里叶变换4/2六周期信号和抽样信号的傅里叶变换，抽样定理，傅里叶变换的应用4/9七第四章拉氏变换的定义、收敛域，性质及逆变换，系统函数4/16八由零极点分布决定时频域特性，全通函数，系统的稳定性，拉氏变换与傅氏变换关系4/23九五一放假4/30十第五章离散时间信号，离散系统的数学模型，线性差分方程的求解,单位冲激响应，卷积，反卷积5/7十一第三、第四章习题课第六章Z变换的定义，逆变换和基本性质5/14十二第六章Z变换与拉氏变换关系，Z变换求解差分方程，5/21十三离散系统的系统函数，DTFT，离散系统的频响特性5/28十四第五第六章习题课，MATLAB的应用6/4十五第七章离散傅里叶变换6/11十六第八章模拟与数字滤波器期末复习6/18周次内容星期一（三教1207）日期一课程简介，信号的描述107参考书目录《信号与系统》AlanV.Oppenheim等著，刘树堂译，西安交通大学出版社1998年3月版《信号与系统课程辅导》吴楚、李京清、王雪明等著，清华大学出版社《掌握和精通MATLAB》参考书目录《信号与系统》AlanV.Oppenheim等著108作业要求成绩评定总成绩平时作业10%，随堂测验15％,大作业5％期末考试70%作业：作业纸每周一上午上课前交给课代表考试方式：半开卷或闭卷?作业要求成绩评定总成绩平时作业10%，随堂测验15％,大作109主要内容第一章绪论（大作业一）第二章连续时间系统的时域分析第三章傅里叶变换讲座：傅里叶变换的应用第四章拉氏变换第五章离散时间系统的时域分析（同学试讲）第六章Z变换,离散时间系统的Z域分析讲座：MATLAB在信号与系统中的应用（大作业二）第七章离散系统的傅里叶变换第八章模拟与数字滤波器主要内容第一章绪论（大作业一）110第一章绪论§1.1信号与系统§1.2信号的描述和分类§1.3信号的运算§1.4阶跃信号和冲激信号§1.5信号的分解§1.6系统模型及系统分类§1.7

线性时不变系统§1.8

系统分析方法第一章绪论§1.1信号与系统111消息（Message）：一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。§1.1信号与系统信号(Signal)信号(signal),系统(system),信号理论与系统理论消息（Message）：一般将语言、文字、图像或数据统称为消112系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如电路系统，医疗检测系统、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统、太阳系等。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。系统(System)系统（system）：由若干相互作用和相113信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输：实现消息的传输信号处理：对信号进行某种加工或变换系统理论系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如114信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：心电信号脑电信号耳声信号心音信号控制信号通信信号广播信号……按所具有的时间特性划分（本课程研究方法）§1.2信号的描述和分类一．信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。§1.21151．确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。确定性信号随机信号伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。1．确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻t，可确定一相应的1162．周期信号和非周期信号判断一个包含多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号的方法：需要考察各个分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则此复合信号的周期即为此最小公倍数，若不存在，则为非周期信号．2．周期信号和非周期信号判断一个包含多个不同频率分量的复合信1171）能量信号：信号具有有限的总能量。即E<，这种信号的平均功率必须为零连续能量信号满足：离散能量信号满足：3．能量信号和功率信号2）功率信号：信号功率具有0<P<，这种信号的能量为3）非能量和功率信号：信号即不是能量信号，也不是功率信号。何种信号满足？1）能量信号：信号具有有限的总能量。即E<，这种信号的1184．连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。nO12f(n)tf(t)O4．连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任1195．模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样5．模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散120连续时间信号幅值也是连续的(模拟信号)幅值是离散（量化信号）离散时间信号幅值是连续的(抽样信号)幅值是离散的(数字信号)信号

由于信号幅度也有连续和离散之分，这样信号在时间和幅度上共有四种组合形式连续时间信号幅值也是连续的(模拟信号)幅值是离散（量化信号121连续时间离散时间模拟信号AnalogSignal抽样信号SampledSignal量化信号QuantizedSignal数字信号DigitalSignaltx(t)x(nTs)x(n)nt连续函数值离散函数值有限字长效应x(t)~连续时间离散时间模拟信号抽样信号量化信号数字信号tx(t)x122判断信号性质判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号数字信号判断信号性质判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是123二．几种典型确定性信号1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)４.抽样信号５.钟形脉冲信号（高斯信号）二．几种典型确定性信号1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号124重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号单边指数信号l

指数衰减,l

指数增长l

直流(常数),KO通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号单1252．正弦信号振幅：K

周期：频率：f

角频率：初相：衰减正弦信号：

2．正弦信号振幅：K衰减正弦信号：126欧拉(Euler)公式欧拉(Euler)公式1273．复指数信号讨论3．复指数信号讨论1284．抽样信号(SamplingSignal)性质①②③④⑤⑥4．抽样信号(SamplingSignal)性质①1295．钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。5．钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。130§1.3信号的运算信号的自变量的变换平移反褶尺度微分和积分两信号相加或相乘§1.3信号的运算信号的自变量的变换1311．信号的平移例：>0，右移(滞后)<0，左移(超前)f(t+1)的波形？现实关联的信号？声纳，地震信号处理，雷达1．信号的平移例：>0，右移(滞后)<0，左移(1322．反褶例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。

如果x（t）是代表一盘录制的声音磁带的话，那么x（-t）就代表同样一盘磁???放出倒过来放（从末尾向前放）2．反褶例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。如果x1333．信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与扩展，标度变换时间尺度压缩：,波形压缩t原信号t压缩3．信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与134f(t)f(t/2)tt/2，波形扩展。t扩展t原信号如果x（t）是代表一盘录制的声音磁带的话，那么x（2t）,x（t/2）代表？？？x(2t):磁带以两倍速度放音x(t/2):原磁带放音速度降低一半f(t)f(t/2)tt/2，波形扩展。t扩展t原信号如1354．一般情况注意！再展缩：

|a|>1，压缩|a|倍；|a|<1，扩展1/|a|倍

先平移：

b>0，左移b单位；b<0，右移b单位

一切变换都是相对t而言考虑倒置：

若a<0，进行反褶4．一般情况注意！再展缩：|a|>1，压缩|a|倍；|a136例题解:已知f(t)，求f(3t+5)。时移标度变换标度变换时移例题解:已知f(t)，求f(3t+5)。时移标度标度时移137[例2]已知f(t)的波形,试画出f(4-2t)的波形[解]t012t-10-2比例反褶有6种次序，举2种法1法2t012t0-1-2时移t012t-10-2比例反褶t012t012时移t012[例2]已知f(t)的波形,试画出f(4-2t)的波形[解]138二、波形的微分和积分微分：积分：t0123微分后突出地反映了原信号的变化部分;信号积分后其突变部分变得平滑信号.t0123t0123t01234二、波形的微分和积分微分：积分：t0123微分后突出地反映139三．两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。三．两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。140函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容：单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号§1.4阶跃信号和冲激信号函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点141一．单位斜变信号1．

定义3．三角形脉冲由自变量t-t0=0可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号一．单位斜变信号1．

定义3．三角形脉冲由自变量t-t0142二．单位阶跃信号1.定义自变量<0函数值为0由自变量，函数有断点，跳变点自变量>0函数值为12.有延迟的单位阶跃信号二．单位阶跃信号1.定义自变量<0函数值为0由自变量1433．用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数3．用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以144定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

三．单位冲激函数（难点）定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不145定义2面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：定义2面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0146若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、147冲激函数的性质1．相乘和抽样性2．奇偶性3．标度变换4．冲激偶冲激函数的性质1．相乘和抽样性1481)相乘:抽样性(筛选性)和相乘如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

2)抽样性1)相乘:抽样性(筛选性)和相乘如果f(t)在t=0149证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。证明奇偶性:2.

奇偶性证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结1503.对(t)的标度变换冲激函数的标度变换

时间轴伸缩前后的冲激,在幅度上要发生变化.对于积分作变量置换，令at=x讨论a>0、a<0两种情况证明3.对(t)的标度变换冲激函数的标度变换时间轴伸缩151求导4单位冲激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-τ/2定义利用规则函数(矩形脉冲)求极限求导或交换求导和求极限的次序得到求导4单位冲激偶δ’(t)τ/2-τ/21/ττ/2-152①②冲激偶的性质时移，则：

③④①②冲激偶153信号与系统课件第一章154四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系t0tt10t微分积分总结四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系t0t155冲激函数的性质总结（1）相乘与抽样性（2）奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）冲激偶（6）卷积性质冲激函数的性质总结（1）相乘与抽样性（2）奇偶性（3）比例156为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号§1.5信号的分解为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一157一．直流分量与交流分量信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率一．直流分量与交流分量信号的平均功率=信号的直流功率+158二．偶分量与奇分量对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率二．偶分量与奇分量对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分159例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量160已知原始信号，对奇偶信号画图时:对于单边信号(t>0或t<0有值)偶分量就是幅度降至一半,两边关于纵轴对称,奇分量就是幅度降至一半,两边关于原点对称.对于双边信号:原来对称的部分保留给偶分量,奇分量为零,剩余的单边信号按如上处理方法已知原始信号，对奇偶信号画图时:161三．脉冲分量1．矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为三．脉冲分量1．矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为162出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。163四．实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。共轭复函数五．正交函数分量四．实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分164六．利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mandelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：六．利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分165

§1.6系统模型及系统分类所谓"模型"是系统物理特征的数学抽象目的：希望用数学表达式描述系统特征系统模型是系统物理特征的数学抽象便于用数学工具进行系统分析一、系统模型1建模的依据系统中元件的性质多元件的联系与其学科内容相关2系统模型的形式连续系统——微分方程离散系统——差分方程同一系统可用不同的形式描述输入输出描述法——用高阶微(差)分方程状态变量法——自学§1.6系统模型及系统分类所谓"模型"是系统物理特征的166二.连续系统的描述方框：表示系统;箭头：信号的传输方向。框图由若干基本单元组成，利用基本单元，通过一定连接，可构成各种系统。用微分方程描述系统的框图描述输入输出法用高阶方程描述状态变量法用一阶方程组描述二.连续系统的描述方框：表示系统;框图由若干基本单元组成，利167放大器加法器延迟器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+e2(t)e2(t)Te(t)e(t-T)乘法器e1(t)e1(t)e2(t)×e2(t)积分器∫e(t)微分器d/dte(t)放大器加法器延迟器ke(t)ke(t)e1(t)e1(t)+168系统的互联级联并联反馈连接H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)H1H2e(t)r(t)+-系统的互联级联并联反馈连接H1H2e(t)r(t)H1H2e169系统的分类主要从数学模型来分类；列表说明。系统分类定义描述方程举例连续系统离散系统输入输出信号为连续信号输入输出信号为离散信号微分方程差分方程RLC电路数字网络即时系统动态系统某时刻的激励决定该时刻的响应与历史状况有关代数方程微(差)分方程电阻电路RLC电路时不变系统时变系统系统参数不随时间变化系统参数随时间变化常系数方程变系数方程热敏元件线性系统非线性系统满足叠加性和齐次性不满足叠加性齐次性线性方程非线性方程线性元件二极管集总参数系统分布参数系统集总元件分布参数元件常微分方程偏微分方程传输线系统的分类主要从数学模型来分类；列表说明。系统分类定义描述方170因果系统响应仅与过去和现在的激励有关；非因果系统激励作用前，响应就已经出现了。独立变量不是时间的应用中,存在非因果系统。如图象处理。在一些数据处理系统中，存在非因果系统。如数据平滑处理：系统根据其性质还有下列的分类因果系统非因果系统[例]y(t)=x(-t),t<0,非因果y(t)=cos(t+1)·x(t),因果、即时、时变系统因果系统响应仅与过去和现在的激励有关；非因果系统激励作用前，171无记忆系统：一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。记忆系统：具有保留或存储不是当前时刻输入信息的功能。举例无记忆系统？电阻器的输入-输出系统举例记忆系统？电容器的输入-输出系统无记忆系统：一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就172可逆系统不同的输入，导致不同的输出；不可逆系统

无法根据输出确定输入的特性。[例2]y(t)=x2(t),无法根据输出确定输入的正负号，