人版七年级数学（下册）知识点总结

..第5章相交线与平行线5.1相交线：邻补角、对顶角、对顶角相等；2、垂线、垂足、在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；图1同位角、内错角、同旁内角；图1[例题分析][例1]如图1,直线、、都经过点,则等于〔A.B.C.D.图16图16[例2]如图16,直线、交于点,于,平分,,求、、的度数。5.2平行线及其判定平行、过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；2、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；[例题分析]EAEABCDFHGMN5.3平行线的性质1、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；[例题分析][例1]如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.[例2]如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.5.4平移把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行〔或在同一条直线上且相等；实数6.1平方根算术平方根、平方根〔二次方根0的算术平方根是0；6.2立方根立方根〔三次方根6.3实数很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫做无理数；反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数；有理数和无理数统称实数；数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；[例题分析][例1]算术平方根等于3的是〔〔B3〔C9〔D[例2]的算术平方根是______,的平方根是______,—8的立方根是_______．[例3]已知│a+2│+4=________．[例4]在实数0．3,0,,,0．123456…中,无理数的个数是〔<A>2 〔B3 〔C4 〔D5[例5]以下不能构成三角形边长的数组是〔A、1,,2B、,,C、3,4,5D、32,42,52[课堂检验]1、估计的值在哪两个整数之间〔A、75和77B、6和7C、7和8D、8和92、在－2,,,3.14,,,这6个数中,无理数共有<>A、4个B、3个C、2个D、1个3、在下列各数：0.51525354…,,0.2,,,,,中,无理数的个数是〔A.2个B.3个C.4个D.5个4、若的整数部分为a,小数部分为b,则a＝________,b＝_______。5、若与|b+2|是互为相反数,则<a－b>2=______.6、化简〔1；〔2；；〔47、求解〔14=25〔2.计算〔1〔2<－>〔3〔49、已知a、b满足,解关于的方程。平面直角坐标系7.1有序数对有序数对、平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限用坐标表示地理位置用坐标表示平移坐标轴上点P〔x,y连线平行于坐标轴的点点P〔x,y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一三象限第二、四象限<x,0><0,y><0,0>纵坐标相同,横坐标不同横坐标相同,纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0<m,m><m,-m>[例题分析][例1]在平面直角坐标系中,点A<2,5>与点B关于y轴对称,则点B的坐标是<>A．<－5,－2>B．<－2,－5>C．<－2,5>D．<2,－5>[例2]点P〔a-1,2a-9在x轴上,求a=〔[例3]如果a－b＜0,且ab＜0,那么点<a,b>在<>A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.[例4],如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为和,则点B和点D的坐标分别为〔A、和B、和C、和D、和[例5]如图所示,若三角形ABC中经平移后任意一点P的对应点为,则点A的对应点的坐标是〔A.<4,1>B.<9,-4>C.<-6,7>D.<-1,2>[课堂检验]1、已知,则的坐标为〔A、B、C、D、2、将某图形的各顶点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形〔A.横向右平移2个单位B.横向向左平移2个单位C.纵向向上平移2个单位D.纵向向下平移2个单位二元一次方程组8.1二元一次方程组二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解8.2消元代入消元法、加减消元法第9章不等式与不等式组9.1不等式不等式、不等式的解、解集用数轴表示不等式两边加〔或减同一个数〔或式子,不等号的方向不变；不等式两边乘〔或除以同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘〔或除以同一个负数,不等号的方向改变；9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组数据的收集、整理与描述10.1统计调查全面调查、抽样调查、简单随机抽样10.2直方图1、组距、频数、频数分布直方图[例题分析][例1]已知20个数据如下：25 21 29 30 24 25 29 28 27 2327 26 22 24 28 26 25 23 25 27对这些数据进行分析,其中24.5～26.5这一组的频率是〔A．0.40 B．0.30 C．0.55 D．0.25[例2]已知样本容量为30,在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1,则第二小组的频数为〔A.4 B.12 C.9 D.8[例3]未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量〔钱数取整数元,以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图.如下表和图所示：分组频数频率0.5~50.5〔①1020102025305DC钱〔元0.550.5AB200.5250.5300.5频数〔人数50.5~〔②200.2100.5~150.5〔③0.25150.5~200.5300.3200.5~250.5100.1250.5~300.550.05合计100〔④请结合图形完成下列问题：〔1补全频数分布表；〔2在频数分布直方图中,如果将矩形ABCD底边AB长度视为1,则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是.一、选择题515515102025乘车步行骑车步行30％乘车50%骑车图1A.该班总人数为50人B.步行人数为30人C.骑车人数占总人数的20％D.乘车人数是骑车人数的2.5倍2、体育老师对九年级〔1班学生"你最喜欢的体育项目是什么？〔只写一项"的问题进行了调查,把所得数据绘制成频数分布直方图〔如图2．由图可知,最喜欢篮球的频率是〔A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4九年级〔1班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图九年级〔1班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图频数〔人2420161284O4126208体育项目羽毛球乒乓球跳绳篮球其它图2二、解答题3、每年的6月6日是全国的爱眼日,让我们行动起来,爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作,对学生的视力情况进行一次抽样调查,下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图〔视力精确到0.1.图3图3请你根据此图提供的信息,回答下列问题：〔1本次调查共抽测了名学生；〔2视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？〔3如果视力在第1,2,3组范围内<视力在4.9以下>均属视力不良,应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？4、"五一"期间,新华商场贴出促销海报,内容如图4．在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图5的频数分布直方图．购物券人次购物券人次图5"五一"大派送为了回馈广大顾客,本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品,就有一次摸奖的机会,奖品为：一等奖：50元购物券二等奖：20元购物券三等奖：5元购物券图4〔1补齐频数分布直方图；〔2求所调查的200人次摸奖的获奖率；〔3若商场每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？5、为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩〔均为整数,整理后绘制成如下的频数分布直方图<如图8>,请结合图形解答下列问题．<1>指出这个问题中的总体．<2>求竞赛成绩在～这一小组的频率．<3>如果竞赛成绩在分以上〔含分的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励．151549.51279.589.569.51896人数99.5成绩图86、中考体育测试中,1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳,根据测试评分标准,将她们的成绩进行统计后分为四等,并绘制成下面的频数分布表〔注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分,其余类似和扇形统计图〔如图9．频数分布表等级分值跳绳〔次/1分钟图9扇形统计图图9扇形统计图ACDB64%A9~10150~17048~9140~15012B7~8130~140176~7120~130mC5~6110~12004~590~110nD3~470~9010~30~700〔1求的值；〔2在抽取的这个样本中,请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率〔6分以上含6分为及格．7、某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分〔得分取正整数,满分100分进行统计：频率分布表分组频数频率49.5~59.52059.5~69.5320.0869.5~79.50.2079.5~89.512489.5~100.51440.36合计4001请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题：〔1补全频率分布表；成绩〔分频数〔人成绩〔分频数〔人6040208010012014016049.559.569.579.589.5100.532124144图10〔3若将得分转化为等级,规定得分低于59.5分评为"D",59.5~69.5分评为"C",69.5~89.5分评为"B",89.5~100.5分评为"A",这次15000名学生中约有多少人评为"D"？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩评为"A"、"B"、"C"、"D"哪一个等级的可能性大？请说明理由.8、为了解九年级女生的身高<单位:cm>情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图<图、表如下>:分组频数频率145.5~149.530.05149.5~153.590.15153.5~157.5150.25157.5~161.518n161.5~165.590.15165.5~169.5m0.10合计MN图11根据以上图表,回答下列问题:<1>M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;<2>补全频数分布直方图.9、为了增强环境保护意识,6月5日"世界环境日"当天,在环保局工作人员指导下,若干名"环保小卫士"组成的"控制噪声污染"课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级〔单位：dB,将调查的数据进行处理〔设所测数据是正整数,得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5——59.540.1259.5——74.5a0.2374.5——89.5100.25489.5——104.5bc5104.5——119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：〔1频数分布表中的a=________,b=________,c=_________；〔2补充完整频数分布直方图；图12图12〔3如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？10、八年级〔1班开展了为期一周的"孝敬父母,帮做家务"社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现,把结果划分成五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表等级帮助父母做家务时间〔小时BABAEDC40%〔第22题学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图AB10CDE〔1求的值；〔2根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的