打孔机生产效能提高的优化方案

打孔机生产效能提高的优化方案汇报人扈诗扬一、问题重述打孔是印刷线路板的重要组成部分之一，打孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业.因此我们要研究的问题旨在提高某类打孔机的生产效能.打孔机的生产效能主要取决于三个方面：即单个过孔的钻孔作业时间和钻头的行走时间以及刀具的转换时间.现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，如右图所示.某种钻头上8种刀具的分布情况并且8种刀具的顺序固定，不能调换.钻孔在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具.相邻两刀具的转换时间是18s，作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，也可以采用逆时针的方式转换刀具.将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）.为了简化问题，假定钻头的行走速度是相同的，为180mm/s，行走成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min.刀具在行走过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减.不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a.有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c.下表列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）.我们要建立的数学模型需要完成以下问题：（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（1/100mil）（也称为毫英寸，1inch=1000mil），计算出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行走时间和作业成本.（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行走或转换刀具.为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm.为使问题简化，我们可以将钻头看作质点.（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行走时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c二、模型假设1.假设对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；2.假设每个孔型加工完后不再加工；3.假设钻头在加工同种孔型时不进行刀具转换；4.假设钻头在孔间以直线方式行走时不走弯路；5.假设周围环境对钻头和刀具没有干扰；6.假设加工每块板工作过程中，无刀具磨损、损坏情况，中途无间断.三、符号说明四、问题的分析问题一：

问题一中要研究的是最优作业线路和行走时间及作业成本这三个问题，很显然这是一个典型的组合优化问题.由于有的孔型需要多种刀具共同加工，而且有的刀具有转刀顺序，有的转刀没有顺序，这更加剧了问题的复杂性，为此，我们将需要多种刀具加工的一种孔型看成需要单种刀加工的多种孔型，即这些孔的位置相同但是代表不同的孔型，通过这种孔点拆分思想可以大大简化问题.考虑到需要处理2124个数据，如果用常规方法很难求解.因此这是一个典型的组合优化问题，所以我们巧妙的利用K-means聚类分析方法将2124个孔的过孔中心坐标分为92类，经过线性回归分析，这92类点孔很具有代表性.对于刀具转换顺序问题，通过约束条件建立整数0-1规划模型,以成本为目标函数进行求解，从而求得刀具最优作业路线和行走作业时间及最小成本.最终得到较为合理的分配方案.问题二:（i）首先在问题一的基础上，我们把双钻头作业路线转化为单钻头二次行走路线问题，为了得到最大生产效能，又设计两套方案分别进行求解，通过比较三套方案生产效能得出最优作业线路进而得到行走时间和作业成本.（ii）问题研究的是两钻头合作间距对作业线路和生产效能产生的影响.考虑到两钻头间距d是一个不定变量，它随着线路改变不断发生变化，因此我们有选择性的选取一组d值，在钻头间距d值不断变化下，求出对应的最优作业路线和最大生产效能，然后绘制出生产效能随两钻头工作间距随d值变化的曲线.然后利用图像分析法得到最优值d时的最优路线和生产效能.通过曲线可以研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.五、模型的建立与求解图25.2问题一的解解决5.2.1作业成本的的各项费用用根据产生生关系如下下图1：图1.作业成本的的各项费用用关系图2.2124个孔的中心心坐标示意意图返回K-means函数数的聚类效效果，得出出A、B、、C、D、、E、F、、G、H、、I、J10种类型型孔的K均均值，如下下图3所示：图3.8种类型孔的的K均值图图4.8种类型孔的的K均值图K均值曲线分分析：从上上述曲线可可以看出，，K均值呈现先先上升后下下降的趋势势，由此我我们得出8种孔型的K均值分类如如表一所示示：聚类分析的的合理性检检验：通过过上述方法法，最终我我们将所有有点孔归为为92类点点孔.利用用Matlab软件件将这92类点孔绘绘制成散点点图，如图图5所示.通过该图图可以发现现这92类类点很具有有代表性，，能反映所所有数据的的分布规律律.表一.K均值分类表表图5.92类点孔中心心坐标示意意图孔点拆分法法：由于有有的孔型需需要多种刀刀具加工，，为了简化化加工过程程，将需要要多种刀具具加工的一一种孔型转转化为仅需需要一种刀刀具的多种种孔型.基基于此方法法，将92类点孔转转化为134类点孔孔进行加工工.最小小成成本本模模型型的的建建立立：：目标标函函数数式式为为满满足足生生产产总总成成本本最最小小模模型型，，涵涵盖盖了了刀刀具具转转换换费费用用与与行行走走费费用用二二个个阶阶段段的的评评价价指指标标，，其其中中约约束束式式①①,②②两两式式表表示示所所有有孔孔最最后后均均被被打打完完，，且且不不重重复复.约束束式式③③表表示示在在达达到到生生产产成成本本最最小小的的前前提提下下，，尽尽量量使使行行走走路路程程规规定定在在实实际际加加工工的的范范围围内内，，约约束束式式④④中中为为修修正正系系数数表表明明在在用用钻钻头头加加工工需需要要多多种种刀刀具具加加工工孔孔型型的的换换刀刀顺顺序序.六、、模模型型的的求求解解最小小成成本本模模型型的的求求解解：：该最最小小成成本本模模型型求求解解的的是是组组合合模模型型中中的的0-1规规划划问问题题，，利利用用Lingo软软件件进进行行求求解解，，以以最最小小成成本本为为衡衡量量标标准准，，单单钻钻头头作作业业的的最最优优作作业业线线路路和和刀刀具具转转换换方方案案如如表二二所示示：：表二二.最优优作作业业线线路路和和刀刀具具转转换换方方案案表三三表三三.最优优作作业业线线路路和和刀刀具具转转换换方方案案由表表三三数数据据分分析析：：通通过过对对改改进进后后刀刀具具转转换换方方案案的的分分析析，，最最小小加加工工时时间间475.18s，，与与刀刀具具转转换换方方案案优优化化前前相相比比较较，，加加工工时时间间减减少少u=889.18-475.18=414.00s，，不不难难发发现现改改进进后后的的优优化化方方案案更更具具有有实实用用价价值值.问题题二二：：双钻钻头头作作业业时时最最优优作作业业线线路路，，行行走走时时间间和和作作业业成成本本的的讨讨论论：：我们们定定义义了了3个个评评价价原原则则:１．．在在打打完完所所有有孔孔的的情情况况下下，，作作业业时时间间最最短短；；２．．在在打打完完所所有有孔孔的的情情况况下下，，成成本本最最小小；；３．．在在打打完完所所有有孔孔的的情情况况下下，，生生产产效效能能最最大大.评价价标标准准：：生生产产效效能能=-总加加工工费费用用×总加加工工时时间间问题题二二（（i）模型型的的建建立立：：求求解解单单钻钻头头打打孔孔机机第第一一次次行行走走路路线线：：通通过过对对问问题题的的分分析析，，把把双双钻钻头头作作业业问问题题转转化化为为单单钻钻头头两两次次行行走走作作业业路路线线问问题题，，在在保保证证打打完完所所有有孔孔情情况况下下以以两两次次行行走走路路线线中中最最近近距距离离不不小小于于3cm为约束条条件,以生产效效能最大大为目标标函数建建立模型型如下:其中,其中目标标函数表表示单钻钻头打孔孔机按第第一次行行走路线线最大生生产效能能；约束式②②表示单单钻头打打孔机按按第一次次行走路路线可以以不必走走完所有有点孔；；约束式④④表示当当两孔型型间的距距离>3cm时，单钻钻头没有有从i孔到j孔.求解单钻钻头打孔孔机第二二次行走走路线：：单钻头打打孔机第第二次行行走路线线是在第第一次的的行走路路线的基基础上打打完剩余余的点孔孔，以最最小生产产效能为为目标函函数求解解出最优优作业路路线.模型的求求解：通过对模模型的分分析要研研究的问问题是0-1的规划问题，因因此利用用Lingo软软件得到到单钻头头打孔机机两次最最优作业业路线和和具体转转刀方案案，如表四所示：表四.钻头1最优作业业路线和和具体转转刀方案案表五.钻钻头2最优作业业路线和和具体转转刀方案案双钻头最最优作业业路线分分析：基于表四四，表五五中的作作业路线线和转刀刀方案，，同样用用模拟退退火法准准确地计计算出每每一类的的数据，，经整合合后得到到表六：表六.单双钻头头的对比比双钻头方方案的进进一步探探究：方案二：：成本最最小目标标函数：：在上一问问的基础础上，利利用Lingo软件得出出双钻头头的最优优路线及及刀具转转换方案案，如下下表：表七.钻头1最优路线线及刀具具转换方方案表八.钻头2最优路线线及刀具具转换方方案方案三：：加工工时间最最小目标标函数问题二（（ii）由题意可可知，两两钻头间间距对作作业路线线和生产产效能有有影响，，因此假假定两钻钻头的合合作间距距为d，则把生生产效能能看做合合作间距距的函数数.然而实际际生活中中很难直直接发现现他们的的规律，，所以我我们对此此方法做做了进一一步改进进，运用用图像统统计出不不同d值下的生生产效能能，画出出曲线如如图6所示：图6.生产效能能曲线图图图像分析析：通过过该图像像的走向向趋势，，我们发发现如下下规律：：当两钻头头合作间间距大于于3cm且小于3.90cm时，生产产效能随随着两钻钻头合作作间距的的增大而而增大.当两钻头头合作间间距大于于3.90cm时，生产产效能随随着两钻钻头合作作间距的的增大而而减小.当两钻头头合作间间距等于于3.90cm时，生产产效能最最大.七、模型型评价与与优化（1）优点：：①在建立立模型的的过程中中，做出出了一些些假设，，去掉了了一些不不合理实实际情况况的干扰扰，降低低了建模模的复杂杂度.②在开始建建模前的的数据预预处理中中用到了了矩阵的的相关运运算，易易于用数数学软Matlab求解和验验证.③在部分模模型的建建立和求求解中，，考虑到到算法实实现时的的时间复复杂度和和空间复复杂度，，将问题题简化处处理得到到近似最最优解，，在实际际问题的的解决中中，该处处理方法法拥有较较高的适适用性.④通过两个个互补模模型的连连立复合合，对刀刀具转换换顺序进进行了合合理的限限制.（2）缺点：：①本模型型对钻孔孔加工的的合理范范围缺乏乏描述，，造成解解出现一一些误差差.②由于模拟拟退火算算法需要要一些特特定的初初值.所以初值值的选取取好坏对对最终结结果有一一定影响响.③由于对模模型进行行了简化化处理，，所得结结果与实实际精确确值存在在一定误误差.（3）模型优优化1.本文在讨讨论刀具具转换顺顺序的问问题中，，假设同同一种孔孔型不需需要转换换刀具，，对于两两种刀具具的孔型型在现实实生产中中是需要要考虑的的，模型型可以考考虑朝这这个方向向进行优优化.2．限于本本文一些些参数为为假设数数值或自自定义，，如针对对题目中中问题的的求解结结果可能能会出现现一定误误差；文文中假设设限于本本文计算算和讨论论，针对对某一实实际印刷刷线路板板，需要要更为复复杂的模模型建立立和数值值求解.另外，文文中所用用的部分分数值已已将现实实问题简简化，实实际钻刀刀打孔的的影响因因素有很很多，该该模型在在应用中中需要适适当修正正或调整整部分参参数，并并加以改改进.八、模型型的推广