展开与折叠 同步练习北师大版七年级数学上册

北师大版七上1.2展开与折叠一、选择题（共15小题）1.如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为   A.2，−3，−10 B.−10，2，−3 C.−10，−3，2 D.−2，3，−102.如图所示的立体图形，它的展开图是   A. B. C. D.3.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为   A. B. C. D.4.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是   A. B. C. D.5.如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是   A.三角形 B.圆 C.圆弧 D.扇形6.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图   A. B. C. D.7.如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是   A. B. C. D.8.下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是   A. B. C. D.9.如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为   A. B. C. D.10.如图所示的正方体的展开图是   A. B. C. D.11.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是   A. B. C. D.12.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是   A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体13.一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是   A.生 B.态 C.密 D.云14.如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是   A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.棱柱15.如图中，不可能围成正方体的是() A. B. C. D.二、填空题（共10小题）16.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=

． 17.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是

．（填写序号） 18.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是

． 19.长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有

个

形，其中剪的过程中，需要剪

条棱．20.如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的

．（填写字母） 21.下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称． ①

②

③

22.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是

． 23.如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是

，

． 24.圆柱的侧面展开图是

形．25.一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在

可围成正方体，放在

不可以围成正方体． 三、解答题（共5小题）26.如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6． （1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27.给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明． 28.四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图． 29.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪． 30.下图是一个几何体的侧面展开图． （1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1.B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2.C3.A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4.A5.D6.D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7.B8.C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9.D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10.C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11.B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12.B13.D14.A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15.D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16.817.（1）18.四棱锥19.6，长方，720.A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21.圆锥，三棱锥，圆柱22.8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大